专题3 培优提能8 数列的奇偶项问题-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b2 xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 培优提能8数列的奇偶项问题 6培优链接 数列的奇偶项问题主要考查学生的综合运用能力与探究问题能 力，解决此类问题的难点在于搞清数列中奇数项和偶数项各自的首项、 项数、公差、公比等，特别注意分类讨论等思想在解题中的灵活运用. 典例1（多选题）已知数列{an}的前n项和为S,a1l,an 「-1+1，n=2k, 2a-1+1n=2k+1(k∈*).则下列选项正确的为() A.a614 B.数列{a2-1+3}(k∈N*是以2为公比的等比数列 C.对于任意的k∈N*,a22水+1-3 D.S>1000的最小正整数n的值为15 解析：由题意可得a2ka2k-1l,a2k+12a2k1, 因为a1l,a2a11,故a2a1+1=2, 所以a2k+2a2k+1F1,a2k+12a2-1,f所以a2k+22a2k=2, 所以ak+2+2-2(a2+2),因为a2+2-4≠0，故a2k+2≠0， 所以字2，所以a+2是以4为首项，2为公比的等比数列， 所以a2k+24×2水，即a22水1-2，故a616-2=14,故A正确，C错误； 又a2k-12水+1-2-1=2水+13，故a2k-1+3=2水+1， 所以等2，即3k∈是以2为公比的等比数列，故B正痛： S14Fa+a2t+a14a1t(a1+1)++a13+(a13+1) =2(a1+ag+as+a7+ag+a11+a13)+7 ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 =2×(22-3+23-3++28-3)+7-981, S15S14+a15981+5091490>1000, 故Sm>1000的最小正整数n的值为15，故D正确.故选ABD. 典例2(2022·河北石家庄期中)己知数列(an}满足ant2 a+2n为奇数， 2an为偶数，且a2,a2l,则此数列的前20项和为 an+2n为奇数， 解析：数列(a}满足an2 2an为偶数， 且a1-2,a21, 所以n为奇数时，an2an2,所以数列{a2k-}(k∈N*)为等差数列，首项 为2，公差为2， n为偶数时，an22a,所以数列{a2}(k∈N*)为等比数列，首项为l,公 比为2. 所以此数列的前20项和为 (a1+a3++a1g)+(a2+a4++a20 =10×2+19×2+2婴=113. 答案：1133 寺an十n,n为正奇数， 典例3 已知数列{a,满足a1,a42mn为正偶数，b.2, (1）求a2,a3,a4i (2)求证：数列b}为等比数列，并求其通项公式： (3)求和：Tn=a2+a4t+a2m ∫a十n,n为正奇数， (1)解：由a11,ant1 a-2nn为正偶数， 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 可得a21+a1+号， ag=a243,a43+号ag4: (2)证明：bn2n2-支a2r1+2n-1-2-支(a2m-24n+4)+2n-1-2-支(an-22) bm1,又b1a22=,可得数列{bn}是以号为首项，为公比的等比数 列，即b,(生)” (3)解：由(2)可得a22-()n, Tna2+a4t…+a2mb1tb2t+bn+2n-2n-(分+++克》 生-2m1+()加 =2n1 ◆名师指津◆ (1)数列中的奇、偶项问题的常见题型. ①数列中连续两项和或积的问题(an ant1f(n)或an·at1f(n): ②含有(-1)n的类型： ③含有{an},{a2m}的类型： ④已知条件明确的奇偶项问题. (2)对于通项公式分奇数项与偶数项不同的数列{a}求S时，我们可 以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以把a2k-1+a2k看作一项， 求出S2k,再求S2k-1S2ka2k 触类旁通 (1)(2022·河南模拟联考)已知数列{an}(n∈N)满足 2+an为奇数， al,a气1+log,an为偶数，则器的最大值为 (2)(2022·辽宁名校联考)已知数列{an}的前n项和为Sm,a1l,at1 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 「a,n为奇数， 2an为偶数，则S2n (③)在数列{an}中，已知a1l,an·an1=()n,记Sn为{an}的前n项和， bna2n+m-1,n∈Nw ①判断数列b}是不是等比数列，并写出其通项公式： ②求数列{an的通项公式： ③求Sn (1)解析：令奇数n2k-1,偶数n=2k,k∈N*,则ak-1+122+k,即a2 2+品