专题3 培优提能7 数列通项公式的求法-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 培优提能7数列通项公式的求法 (6培优链接 求数列的通项公式是高考重点考查内容，作为两类特殊数列 等差数列、等比数列，可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数 列要通过构造转化为等差数列或等比数列，再利用公式求解，体现化 归思想在数列中的应用.常见方法有累加法、累乘法、构造法（构造等 比或等差数列)、利用an与Sn的关系求通项公式等 培优点1累加法 典例1 (2022·广东佛山期中)已知数列{an}满足a11,an+12., 则a, 解析：将递推关系式取倒数得20=毫+2， 即元=2n,分别用1,2,3，…，n-1替换n得 高高-2×1，斋高=2×2，毫高=2×3，…，元-2(n1),以上n-1个 式子相加得元高=2[1+2+3++(n-1)]=n(n-1)(n≥2)， 所以是n2-nt1, 当n=1时，上式也成立，所以an本 答案：n市 ◆名师指津◆ 形如at1an+f(n)的数列，常用累加法，即利用ana +(a2a)+(aga2)+…+(an an-1),求通项公式 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 触类旁通1设数列(an}满足a13,ar1an+n叶，则通项公式an 解析：原递推公式可化为an1an贵n冲， 则a2a1,aga2支寸，a4ay},,a1Γam2应à，anan1点 , 以上(n-1)个式子的等号两端分别相加得ana11-合，故an4-音 答案：4 培优点2累乘法 典例2设数列{a}是首项为1的正项数列，且(n+1)+1n品+ at1·an0,则它的通项公式an 解析：由(n+1)+1n+ant1·an0,则[(n+1)an1nanl(an1tan)=0, 又数列{an}为正项数列，即an>0,且a1l, 所以(n+1)ant1rnan0,即苦=品， 所以an影·影…票·a1兴X照X…XX1合 答案：清 ◆名师指津◆ 形如ant1a,f(n的数列，常采用累乘法，即利用恒等式ana1·票· 需…求通项公式。 触类旁通2设数列{an}满足a1=l,at12nan,则通项公式a, 解析：由ant1-2"a,得器-2m1(n≥2）， ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以a,0·影…等·a121…2m2…2X1-2123+ 29, 又a11符合上式，故a2 答案：2 培优点3构造法 典例3(1)已知数列(an)满足an13an-1,a12,则数列{an}的通项公 式为 (2)(2022·陕西宝鸡期中)已知数列{a}满足al,at1孕(n∈， 则数列{an)的通项公式是 解析：(1)因为at13an1, 所以a1-3(an), 所以等3， 所以数列{an)是以a1号为首项，3为公比的等比数列， 所以am-是·3r1号， 所以an学。 (2)由an1,得在毫+1，所以+1=2（毫+1）， 又a11,所以言+1=2，所以数列{+1}是以2为首项，2为公比的等比数 列， 所以毫+1=2×2n1-2,所以数列{a,的通项公式为an克 答案：(1)a,学 (2)an ◆名师指津◆ ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城“ 燃身边的互联网+教辅专家 (1)若数列{a，}满足a_m1pa_a+qp≠0，1，q≠0)，构造a_m1+λ=p(aa+λ)。 (2)若数列{a，}满足a_m1pa_n+f(n)(p≠0，1)，构造an 1+g(n+1)=p[a_n+gn)] 触类旁通3(1)数列{a}满足a_m1=3an+2+，a_1==1，则数列{a，}的前n 项和S_n=——— (2)在数列{a，}中，a_1=3，且点Pn(a_mam)(n∈N*)在直线4x-y+1=0上， 则数列{a，}的通项公式为__— 解析：(1)因为a_m1=3an+2叫， 所以带_·器+1， 所以需+2-1(，+2)， 所以动+， 所以数列(景+2}是以学+2=]为首项，1为公比的等比数列， 所以2+2=2·(1)=(})”， 所以a_n=3n-2*1， 所以S_n=(3^1+3^2+…+3)-(2^2+2^3+…+2+1) 332-4=-2-22+2 (2)因为点P_n(aωa_m)(n∈N*)在直线4x-y+1=0上， 所以4an-ama+1=0，即a_m1=4an+1，得a_m1号=4(an++)， 所以数列{a_n+}是首项为a_1++-3，公比为4的等比数列， 所以a_n十号·4=1，故an号·4=」 独家授权侵权必究 学科网书城园 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zx