专题3 第2讲 数列求和及综合应用-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家 第2讲数列求和及综合应用 ●G△NWUGAOKAO 感悟高考 明确备考方向一 6真题体验 1.[数列求和]（多选题）(2021·新高考Ⅱ卷，T12)设正整数 n=ao·20+a1·2+…+a-1·2-1+a·25,其中a1∈{0,1}，记w (n)=ao+at…+ak,则(ACD） A.w(2n)=o(n)B.o(2n+3)=w(n)+1 C.o(8n+5)=w(4n+3)D.o(2m-1)=n 解析：对于A选项，o(n)=aota1t…+a, 2n=aoX21+a1×22+…+a-1×2k+ak×2+1, 所以0(2n)=a+a1++ak=o(n),A选项正确： 对于B选项，取n=2,2n+3=7=1×2+1×21+1×22,所以o(7)=3, 而2=0×20+1×2，则w(2)=1,即w(7)≠o(2)+1,B选项错误； 对于C选项，8n+5=a×23+a1×24+… +a4×2k3+5=1×20+1×22+a0×23+a1×24+…+a4×2k*3, 所以o(8n+5)=2+a+a1+…+ak, 4n+3=a0×22+a1×23+…+a4×2k+2+3=1×20+1×21+a0×22+a1×23+… +a4X2k+2, 所以w(4n+3)=2+a+a1+…+ak,因此，w(8n+5)=w(4n+3),C选项正确； 对于D选项，2m-1=20+21++2m-1,故o(2-1)=n,D选项正确.故选ACD. ·独家授权侵权必究◆ 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.[数列求和](2020·新高考I卷，T14)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共 项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为 解析：因为数列{2-1)是以1为首项，以2为公差的等差数列.数列 {3-2}是以1为首项，以3为公差的等差数列.所以这两个数列的公共 项所构成的新数列{a,}是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以 a,6n-5,n∈.故S。1+"5Xn3n2-2n 答案：3n2-2n 3.[数列求和(2021·新高考I卷，T16)某校学生在研究民间剪纸艺术 时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm×12 dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm,20dm×6dm两种 规格的图形，它们的面积之和S1=240dm2,对折2次共可以得到5 dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之 和S2180dm2,以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数 为 ,如果对折n次，那么∑S= dm2. k=1 解析：依题意，得S1=120×2-240: S2=60×3=180: 当n3时，共可以得到5d血×6d血，号d血×12d,10d血×3d血，20 dm×dm四种规格的图形，且5×6=30，号×1230,10×3-30,20×230， 所以S330×4=120; ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家 当n4时，共可以得到5d血×3d血，dn×6d血，d血×12d血，10d血× d血，20d血×d血五种规格的图形，所以对折4次共可以得到不同规格 图形的种数为5，且5×3=15,3×6=15，×12=15,10×215,20×径15， 所以S415×5=75; 所以可归纳S架×k+1)240+Dk∈N9. 2k 所以，52401多…2”，① k=1 5240哈去…云点，回 n 由①-②得， x240a吃"马240a*240 n 2n2n+1 n+3、 2n+1J) 所以2，S2403"牛3 dm2. k=1 答案：52408”牛3 4.[错位相减法求和](2021·全国乙卷，T19)设{a}是首项为1的等比 数列，数列{b,满足bn"g己知a,3a,9a成等差数列. (1)求{an}和{bn}的通项公式： (②)记Sn和Tn分别为{a,和b,的前n项和.证明：T,<之 (1)解：设等比数列{an}的公比为q,则anq1. ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 因为a,3a,9a成等差数列，所以1+9q2=2X30,解得q3,故 dnbnneN 1 ②证明由①知产京。 1-1 1品品…品 @ 品… 3n3+1,② ①-②得1 +1n 3n3n+1) 3n+1 整理得1品 则2T,S2得31动0，放1号 6考情定位 高考对数列求和主要考查分组转化、错位相减、裂项相消等方法， 雅度为中等