专题3 第1讲 等差数列与等比数列-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 专题三数列 第1讲等差数列与等比数列 ●2 GANWUGAOKAO 感悟高考 明确备考方向一 6真题体验 1.[等比数列基本量](2022·全国乙卷，T8)己知等比数列{an}的前3 项和为168，a2a542,则a6等于(D) A.14B.12C.6D.3 解析：法一设等比数列{an}的首项为a,公比为q,由题意可得 a1+a2+=168, (五a5=42 (a1(1+q+q)=168 [a1=96, 即aq(1-q)=42 解得q= 所以a6a1g5-3.故选D. 法二设等比数列{a]的首项为a,公比为q,由题意可得 [a1+a2+=168, -a5=42 (a1(1-g2 1-q =168, [a1=96, 即 aq(1-q）=42解得q=去， 所以a6a1q5-3.故选D. 2.[等比数列的性质](2021·全国甲卷，T9)记Sm为等比数列{an}的前 n项和.若S24,S46,则S6(A) A.7B.8C.9D.10 解析：设等比数列的公比为q,由题意知q≠1， ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 法一 由题意得，24g2-4,① a1型-6，② 1-q ②÷①得q2+1=号，即g2-,则S6S4+a5+a6S4+S2g47.故选A. 法二由等比数列的性质可知，S2,S4S2,S6S4成等比数列，即(S4S2) 2=S2(S6S4),解得S67.故选A. 3.[等比数列的判断与基本量运算](2020·全国Ⅱ卷，T6)数列{a}中， a1-2,amin-anan.若ak+1+ak2t++akti0215-25,则k=(C） A.2B.3C.4D.5 解析：因为a12,amn=aman,令m=l,则at1Fa1an2an,所以{an}是以a12 为首项，2为公比的等比数列，所以an2×2-1=2n.又因为ak+1+ak+2++ a1w215-25,所以29-215-25，即2*1(20-1）-25210-1），所以2 +1=25,所以k+1=5,所以k=4.故选C. 4.[等差数列基本量](2020·全国Ⅱ卷，T14)记Sn为等差数列(an}的 前n项和.若a1-2,a2+a62,则S10 解析：因为在等差数列{an}中，a1-2,a2+a62a42,所以 a41,3da4-a13,即d1,则S1010a1+9d10×(-2)+45×1=25. 答案：25 5.[等差数列的证明](2021·全国甲卷，T18)记Sn为数列(a}的前n 项和，己知an>0,a23a1,且数列{√Sn}是等差数列，证明：(an}是等差数 列. 证明：因为数列{WSn}是等差数列，且a23a1, ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 设数列{√Sn)的公差为d,易知首项VS1√a,且VS2√a+ Na+3a-2a1, 所以dVS25:-2aVaa, 所以√SaVS1+(m-l)d√a+(n-l)var-nva→snn2a,① 所以S1=(n+1)2a1,② ②-①得，at1Snt1Sn=(n+1)2a1n2a1(2n+1)a,③ 所以an(2n-1)a1,④ ③-④得，a+1an(2n+1)a1(2n-1)a1-2a, 所以(an}是以a1为首项，2a1为公差的等差数列. 6考情定位 对等差、等比数列的基本运算和性质的考查是高考的热点，经常 以选择题、填空题的形式出现，也常与数学文化结合命题，难度一般； 而对于等差、等比数列的证明以及求数列通项公式也是高考的热点， 常在解答题中的第1问出现，难度中档以下， ●2 TUPOREDIA 突破热点 提升关锭能力一 热点一等差、等比数列的基本运算 ◆核心必备◆ 等差数列、等比数列的基本公式(n∈N) (1)等差数列的通项公式ana1+(n-1)d. (2)等比数列的通项公式：ana1·qnl (③)等差数列的求和公式： ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b2 xxk.com 您身边的互联网+教辅专家 S(at 2 2=na1+d. 2 (4)等比数列的求和公式： a1-92=a9 1-9 1g,q≠1， Sn- nayq=1 典例1设{an}是等差数列，a1-10,且a2+10,a+8,a4+6成等比数列. (1)求{an}的通项公式： (2)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值. 解：(1)设等差数列{an}的公差为d. 因为a1-10, 所以a2-10+d,a3=-10+2d,a4=-10+3d. 因为a