专题2 第3讲 三角恒等变换与解三角形-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家 第3讲 三角恒等变换与解三角形 ●GANWUGAOKAO 感悟高考 明确备考方向一 6真题体验 1.[三角恒等变换](2021·新高考I卷，T6)若tan0=-2,则 sin01+sin20-(C） sine cose 6 A.5 B 6 解析：由题意可得imo1+sin20 sine+cos0 sin0 (sin20+cos20+2sinecos0) sine cose sin(sin+cos) -=sin 0(sin 0 +cos 0)= sine+cos0 sin20+sinecos0_tan20+tan0_4-2_2 sin20+cos20 an29+14+1导故选C. 2.[解三角形](2021·全国甲卷，T8)在△ABC中，已知 B=120°，AC√19，AB=2,则BC(D) A.1 B.2 C.5 D.3 解析：法一由余弦定理AC=AB+BC2-2AB·BCcos E,得BC2+2BC-15=0, 解得BC=3或BC=-5(舍去).故选D. 法二由正弦定理能品得sinC-哥从而c0sCC是镜角)， 19 f所以sinA=sin[I-(B+C)]=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C-5× 8×3又品二所以BC8故选D, 1921 1938 3.[解三角形实际应用](2021·全国甲卷，T8)2020年12月8日，中国 和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m),三角高 程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示 ·独家授权侵权必究+ 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家 意图，现有A,B,C三点，且A,B,C在同一水平面上的投影A',B',C' 满足∠A'C'B'=45°，∠A'B'C'=60°.由C点测得B点的仰角为 15°，BB'与CC'的差为100：由B点测得A点的仰角为45°，则A,C 两点到水平面A'B'C'的高度差AA'-CC'约为（√3≈ 1.732)(B) A.346B.373C.446D.473 解析：过C作CH⊥BB',过B作BD⊥AA',垂足分别为H,D,故AA'-CC =AA'-(BB'-BH)=AA'-BB'+100=AD+100,由题易知△ADB为等腰直 角三角形，所以AD=DB,所以AA'CC'=DB+100=A'B′+100.因为 ∠BC15°，所以CH=CB'a9在△A'B'C'中，由正弦定理 得AB sin75°tan15°cos15°im15,而sin15°=sin(45°-30°) C'B' 100 100 sin45· sin45°cos30°-cos45°·sin30°=62，所以A'B'= 4 100×4×号 6-2 100(√3+1)≈273，所以AA'-CC'=A'B'+100≈373.故选B. D B H B 独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 4.[解三角形中的最值问题](2022·全国甲卷，T16)已知△ABC中，点D 在边BC上，∠ADB=120°，AD2,CD-2BD.当%取得最小值 时，BD= 解析： 1209 B D 设BD=k(k>0),则CD=2k.根据题意作出大致图形，如图.在△ABD中，由 余弦定理得AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos.∠ ADB=2+k2-2X2k·(之)=k2+2k+4.在△ACD中，由余弦定理得 AC=ADP+CDP-2AD·CDc0s∠ADC-2+(2k)2-2X2×2k·4k2-4k+4,则 AC2424伙+442+2+12k12412+D42k2+4 AB2k2+2k+4 k2+2k+4 k2+2k+4 4否因为k1≥25（当且仅当k1,即k31时，等 12 号成立，所以二≥4是423312，所以当始取得最小值31 时，BD=k=√3-1. 答案：3-1 5.[面积公式与解三角形](2022·新高考IⅡ卷，T18)记△ABC的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面 积依次为S,S,S己知SS+S,,sinB号 (1)求△ABC的面积： (2)若sin Asin C-,求b. 独家授权侵权必究· 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解：(1)由SS+,9得(a2b2+c2),即a2-b+c2-2又 a2-b+c2-2 accos B,所以accos B-1.由sinB号得cosB22或cos B-22(舍去，所以a0223