专题2 第2讲 三角函数的图象与性质-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2讲 三角函数的图象与性质 ●GANWUGAOKAO 感悟高考 明确备考方向一 6真题体验 1.[同角三角函数的基本关系](2020·全国I卷，T9)己知a∈(0，π)， 且3cos2a-8cosa=5,则sina=(A) A.B.C.D. 解析：由3cos2a-8cosa=5,得6cos2a-8c0sa-8-0,即3cos2a -4cosa-40,解得c0sa=或c0sa=2(舍去).又因为a∈(0，)， 所以sin a-v1-cos2a-5故选A 2.[三角函数图象的变换](2021·全国乙卷，T7)把函数y=f(x)图象上 所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平 移个单位长度，得到函数y=sin(x孕的图象，则f(x)=(B) A.sin传7段B.sin吃7 C.sin(2x-)D.sin(2x+) 解析：因为把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵 坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y=sin(x孕 的图象， 所以把函数y=sin(x孕的图象向左平移个单位长度，得到函数 y=sin(x+写孕=sinx+2)的图象， 再把图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得函数 fx)=sin吃2)的图象.故选B, ·独家授权侵权必究： 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.[三角函数的单调性](2021·新高考I卷，T4)下列区间中，函数 f(x)=7sin(x爱单调递增的区间是(A) A.(0,2) B.(经，) C(,D.受，2m) 解析：由题意，令x∈（受+2km,2+2km),k∈Z,即x∈（号2k1,牙 +2k),k∈Z, 取k=0,则函数f(x)=7sin(x爱的单调递增区间为(，).因为 (0,(5,2,所以(0，爱是函数f(x)的一个单调递增区间.故选A. 4.[三角函数的周期与最值](2021·全国乙卷，T4)函数f(x)=sin言 +cos的最小正周期和最大值分别是(C) A.3r和√2 B.3n和2 C.6π和V2 D.6r和2 2π 解析：因为f(x)=sin+cos专V2sin界，所以T--6. 当sin孕=1时，函数f(x)取得最大值V2.所以函数f(x)的最小正周 期为6，最大值为V2.故选C. 5.[三角函数的图象与性质](2022·新高考I卷，T6)记函数 f(x)=sin(ox+孕b(o>0)的最小正周期为T.若晋<T<m,且y=f(x)的 图象关于点”，2)中心对称，则f爱=(A) A.1 B3c.3 解析：由函数的最小正周期T满足受<T1,得号忍，解得2<03， +独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城“ 您身边的互联网+教辅专家 又因为函数图象关于点(”，2)中心对称，所以”ω号-kπ，k∈Z，且 b=2， 所以ω=。k，k∈Z，所以ω三f(x)=sinx+2， 所以fG^2=sin(_5^π+)+2=1.故选A。 6考情定位． 三角函数是高考的重点热点，其考查方向主要有：(1)三角函数的 定义、图象：主要考查图象的变换、由图象求解析式，以选择题、填空 题为主，难度中等或偏下。(2)三角函数的性质：主要考查函数的单调 性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交汇命题，以选择题、 填空题的形式考查，难度为中等或偏下． Quro______突破热点提升关键能力_。 热点一三角函数的定义、诱导公 式及基本关系式 ◆核心必备◆ 1.同角关系：sin^2α+cos^2a=1，asa=tanα(a≠+kπ，k∈Z)． 2.诱导公式：在一+α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象 限”． 典例1(1)(2022·山东济南二模)如果角α的终边过点P(2sin 30°，-2cos30^∘)，则sinα的值等于() ____独家授权侵权必究___ 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ②)(2022·广东惠州一模)已知tana=2,<a<号，则cosa-sin a=() A5R.5c.5D.35 5 5 解析：(1)由题意得P(1,V3),它与原点的距离r=√1+（√3）2=2， 所以sina-55故选C r 2 2 2)因为tana22,且siPa+og3a=1,r<a号， 所以sina=29cosa= 5 所以cosa-sina=-5(2y5)- 5 5 5 .故选A. ◆总结提升◆ ()若a∈(0，，则sina<a<tana. (2)由(sina±cosa)2=1±2 sin a cos a知，si