专题2 第1讲 平面向量-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 您身边的互联网+教辅专家 专题二。平面向量、三角函数与解三角形 第1讲平面向量 1NWGAOKAO—_—感悟高考明确备考方向 6真题体验． 1.[向量的坐标运算](2022·新高考Ⅱ卷，T4)已知向量a=(3，4)， b=(1，0)，c=a+tb，若<a，c>=<b，c>，则t=(c） A.-6B.-5C.5-D.6 解析：c=(3+t，4)，cos<a，c>=cos<b，c>，即2+163+，解得t=5，故5|c| 选C。 2.[求向量夹角](2020·全国Ⅲ卷，T6)已知向量a，b满足 |a|=5，|b|=6，a·b=-6，则cos<a，a+b>=(D） 解析：向量a，b满足|a|=5，|b|=6，a·b=-6，可得|a+b|= a·(a+b)a^2+a·b \sqrt{a}^2+2a·b+b^2=\sqrt{25}-12+36=7，cos<a，a+b>=ala+b|-s×7” ?5-619故选D。 3.[向量的线性运算](2022·新高考Ⅰ卷，T3)在△ABC中，点D在边AB 上，BD=2DA。记CA=m，CD=n，则CB=(B） A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n ____。独家授权侵权必究__ 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+煎辅专家 解析：因为点D在边AB上，BD=2DA,所以BD=2DA,即CD-CB=2(CA -CD), 所以CB=3CD-2CA=3n-2m=-2m+3n.故选B. 4.[数量积运算](2021·新高考Ⅱ卷，T15)己知向量 a+btc=0,a=l,b=c=2,a·b+b·c+c·a= 解析：由已知可得 (a+b+c)2-a2+b2+c2+2(a·b+b·c+c·a)=9+2(a·b+b·c+c·a)=0, 因此，a·b+b·c+c·a=2 9 答案 6考情定位 平面向量是高考的热点和重点，命题突出向量的基本运算与工具 性，重点考查：平面向量的线性运算、数量积运算、坐标运算、向量的 平行与垂直、平面向量在几何图形中的应用.常以选择题、填空题的 形式考查，中低等难度：也有可能出现在解答题中，突出其工具性作用 ●2 UPORED1A 突破热点 提升关键能力一 热点一平面向量的线性运算 ◆核心必备◆ 共线定理及推论 (1)己知向量a=(x1,y),a≠0，b=(x2,y2),则a∥b-b=X a台x1y2X2y1F0, (2)若0A=入0B+μ0C,则A,B,C三点共线台入+μ=1. ·独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+熟辅专家 典例1(1)(2022·河北石家庄二模)在平行四边形ABCD中，M,N分别 是AD,CD的中点，若BM=a,BN=b,则BD=() A.aB. 3 C.a D.a (2)(2022·山东烟台三模)如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆 0,P为圆0上任一点，若AP=xAB+yAC,则2x+2y的最大值为() C 0 A8B.2 c.知.1 解析：(1)如图所示，设AB=m,ADn,且BD=xa+yb, 则BD=xa+yb=xnm)+y(n2m)=（分x+y)n(x+2y)m,又因为BD=nm, 所以 层x+y=1 1,解得x号y号所以D子品故选B x+3 (2) ·独家授权侵权必究+ 令学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 0 作BC的平行线与圆相交于点P,与直线AB相交于点E,与直线AC相交 于点F,设AP=入AE+μAF,则入+μ=1. 因为Bc/E,所以设怎k,则k∈[0,1， 所以AE=kAB,AF=kAC,AP=XAE+μAF=XkAB+μkAC 所以x=入k,y=μk, 所以2x+2y-2(入+u)k-2k≤号故选A ◆总结提升◆ 向量线性运算问题的求解方法 (1)进行向量的线性运算时，要尽可能地将向量转化到同一个平行四 边形或三角形中，利用平行四边形法则、三角形法则求解。 (2)应用平面几何知识，如三角形的中位线、相似三角形的性质等，可 以简化运算. (3)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理恰当地选 取基底，变形要有方向，不能盲目转化. 热点训练1(1)(2022·广东华南师大附中模拟预测)如图，在正方形 ABCD中，点E是DC的中点，点F满足CF=2FB,那么EF=() ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.TAB AD B.JABTAD C.TAB AD D.AB+AD 1 1 (2)(2022·湖南岳阳一中一模)己知