专题1 培优提能2 函数的同构问题-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 培优提能2函数的同构问题 (6培优链接 1.利用结构相同构造函数 (1)同构式：是指除了变量不同，其余地方均相同的表达式. (2)同构式的应用： ①在方程中的应用：如果方程f(a)=0和f(b)=0呈现同构特征，则a,b 可视为方程f(x)=0的两个根 ②在不等式中的应用：如果不等式的两侧呈现同构特征，则可将相同 的结构构造为一个函数，进而和函数的单调性找到联系.可比较大小 或解不等式 ③在解析几何中的应用：如果A(x1,y),B(x2,y2)满足的方程为同构式， 则A,B为方程所表示的曲线上的两点.特别地，若满足的方程是直线 方程，则该方程即为直线AB的方程 ④在数列中的应用：可将递推公式变形为“依序同构”的特征，即关于 (an,n)与(ar1,n-1)的同构式，从而将同构式设为辅助数列便于求解. 究其实质，都是找到数式中的“结构”相同之处，将变数视为“变量” ,从而构造出函数、方程或数列。 2.指对混合同构 (1)指对变形的五种等价形式， ①lnex=x=elnx(核心公式)： ②xex=eln xex--eln xtx; 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ③ě--eln x-x: 4x+ln x=ln ex+ln x=ln (xex); ⑤x-lnx=lne-l1nx-ln紫. (2)三种同构基本模式。 ①积型：aea≤blnb→ (同右：ealn e≤bnb→f(x)=xnx, 同左：aea≤Qnb)ehb→f(x)=xe, 取对：a+lna≤nb+nnb)→f(x)=x+nx. 例：2x3lnx≥me景台x21nx2≥受e景. 说明：上述三个方法“取对”是最快捷和直观的： ②商型：普≤品→ 同右：≤品→fx)=点， 同左：号≤品→fx)=发， 取对：a-lna≤lnb-ln☑nb)→f(x)=x-nx. ③和差型：ea士a>b±lnb→ (同右：ea±lnea>b±lnb→f(x)=x±nx 同左：ea±a>eb±lnb-→f(x)=ex士x. 例：ea+ax>ln(x+1)+x+lea+ax>eln(x1)+ln(x+1)台ax>ln(x+1). 培优点1利用同构特点解决问题 典例1(1)(2020·全国Ⅱ卷)若2x-2y<3x-3y,则() A.1n(y-x+1)>0B.1n(y-x+1)<0 C.1n x-y>0 D.1n x-y<0 (2)若0<x1<x2<1,则() ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.ex2-exi>In x2-In X1 B.ex-ex2>In x2-1n x1 C.x2ex1>X1ex2 D.xzeX1<xie*2 (3)已知实数a,b∈(0,2)，且满足a2-b2-4-2a-4b,则a+b的值为 解析：(1)由2x-2<3x-3y移项变形为2x-3x<2y-3y.设f(t)=2t-3t, 因为f(t)=2t-3t单调递增，易知f(t)是定义在R上的增函数，故由 2x-3x<2y-3y,可得x<y, 所以yx>0→y-x+1>1,从而1n(yx+1)>0.故选A. (2)A选项，e2e*>lnx2-lnx1台ez1nx2>e*1-lnx1,设f(x)=ex-ln X, 所以f'(x)=ex是=，设g(x)=xe-1,则有g'(x)=(x+1)ex0恒成 立，所以g(x)在(0,1)上单调递增，所以g(0)=-1<0,g(1)=e1>0,从而 存在xo∈(0,1)，使得g(xo)=0,由单调性可判断出当x∈(0，xo)时，g (x)<0曰f'(x)<0,x∈(xo,1)时，g(x)>0曰f'(x)>0,所以f(x)在(0,1) 上不单调，不等式不会恒成立，A错误； B选项，ex1-e2>lnX2-1nx1台ex1+1nx1>e2+lnx2,设f(x)=ex+lnx, 可知f(x)单调递增.所以f(x)<f(x2),B错误： ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C选项，xex1e→爱>焉，构造函数f(x)等，f'(x)=,则f' (x)<0在x∈(0,1)上恒成立.所以f(x)在(0,1)上单调递减，所以f (x1)>f(x2)成立，C正确； D选项，x2eKx1e2→密<袋，同样构造函数f(x)兰，由C选项分析可 知D错误.故选C. (3)由a2-b2-4-2a-4b,变形得a2+2a=22-b+(b-2)2,即a2 +2a=(2b)2+22-b, 设f(x