专题1 第4讲 导数与函数的单调性、极值、最值-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第4讲导数与函数的单调性、极值、最值 ●2 GANWUGAOKAO 感悟高考 明确备考方向一 6真题体验 1.[函数的极值](2021·全国乙卷，T10)设a≠0，若x=a为函数f (x)=a(x-a)2(xb)的极大值点，则(D) A.a<bB.a>b C.ab<a2 D.ab>a2 解析：令f(x)=0,解得x=a或x=b,即x=a及xb是f(x)的两个零点. 当a>0时，由三次函数的性质可知，要使x=a是f(x)的极大值点，则函 数f(x)的大致图象如图所示，则OKa<b; 当a<0时，由三次函数的性质可知，要使x=a是f(x)的极大值点，则函 数f(x)的大致图象如图所示，则b<a<0.综上，ab>a2.故选D. 2.[函数的单调性](2022·新高考I卷，T7)设a-0.1e0.1,b,c=-1n 0.9,则(C) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 解析：比较a与b的大小，即比较立e六与的大小， ·独家授权侵权必究· 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 即比较xex与意(x=)的大小，即比较ex与&的大小(x=). 1e1x)21 令f(x)=e-点，0<x<0.2,f′(x)=e-a=12 令g(x)=ex(1-x)2-1,g'(x)=ex(x2-2x+1+2x-2)=ex(x2-1)<0,所以g(x) 在(0,0.2)上单调递减，所以g(x)<g(O)=0,所以f'(x)<0,所以f(x) 在(0,0.2)上单调递减，所以f(x)<f(0)=0,即a<b. 比较a与c的大小，即比较六e市与-ln(1-六)的大小 令hx)xe+1n1-x0,0Kx<0.2,h'(x)-(x+1)ex+安-9 1-x 令m(x)=(1-x2)ex-1,m'(x)=(1-x2-2x)ex>0,所以m(x)在(0,0.2)上 单调递增，所以m(x)>m(0)=0,所以h'(x)>0,所以h(x)在(0,0.2)上 单调递增，所以h(0.1)h(0)=0,所以a>c.综上c<a<b.故选C. 3.[导数的几何意义](2021·新高考I卷，T7)若过点(a,b)可以作曲 线yex的两条切线，则(D) A.ebaB.eab C.0<a<eb D.0<b<ea 解析：设切点为(xo,yo),yo>0,则切线方程为yb-eo(x-a),由 [yo-b=ex(xo-a), (yo=ex 得e'o(1-xo+a)=b,则由题意知关于x的方程e(1-xo+a)b有两个不 同的解， 设f(x)=ex(1-x+a),则f'(x)=ex(1-x+a)-e=ex(x-a),由f'(x)=0 得x=a, ·独家授权侵权必究· 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 所以当x<a时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当x>a时，f'(x)<0,f(x)单 调递减， 所以f(x)axf(a)=ea(1-ata)=ea,当x<a时，a-x>0,所以f(x)>0,当x →-∞时，f(x)→0，当x→+c∞时，f(x)→-∞，函数f(x)=ex(1-x+a)的大 致图象如图所示. =fx) 因为f(x)的图象与直线yb有两个交点，所以0<b<ea.故选D. 4.[导数的运算](2020·全国Ⅲ卷，T15)设函数f(x)=.若f′(1) 导，则a (x+a-1)ex 解析：因为函数fx)希，所以f'),因为f'(1)== 导，所以a+,则a=1. 答案：1 5.[函数的最值](2021·新高考I卷，T15)函数f(x)=2x-1-21nx 的最小值为 解析：函数f(x)=2x-1-21nx的定义域为(0，+∞). 当0<x≤时，f(x)=2x-1-21nx=-2x+1-21nX,此时函数f(x)在(0， ]上单调递减， 所以f(x)≥f()=-2×+1-21n吃21n2: 当xw号时，f6x)=2x-1-21nx2x-1-21nx,则f'(6x)-2是=24型， ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 当x∈(，1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(1，+∞)时，f(x) >0,f(x)单调递增，所以当x=1时，f(x)取得极小值，也是最小值，为f (1)=2×1-1-21n1=1. 因为21n2-1n4>1ne=1,所以函数f(x)=2x-1-21nx的最小值为 1. 答案：1 6考情定位 本讲内容是高考考查的重点与难点，主要涉及以下三个方面：(1)