专题1 第3讲 不等式-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 趣身边的互联网+教辅专家 b。2xxkcom t 第3讲不等式 1ANWUGAOKAO———感悟高考_明确备考方向 6真题体验． 1.[不等式性质的应用]（多选题)(2020·新高考Ⅰ卷，T11)已知a >0，b0，且a+b=1，则(ABD） B.2=b_2 C.1og2a+1og2b≥-2 解析：对于选项A，因为a^2+b^2≥2ab，所以2(a^2+b2)≥a^2 +b^2+2ab=(a+b)^2=1，所以a^2+b^2≥，正确；对于选项B，易知0 <a<1，0<b<1，所以1<a-b<1，所以2ab>21=3，正确；对于选项C，令a I，b4，则1og4+1ogg4=2+1ogz<-2，错误；对于选项D，因为\sqrt{2}= \sqrt{2}(a+b)，所以以\sqrt{2}(a+b)]^2-(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2a+b2\sqrt{a}=(a-\sqrt{b})^2≥0， 所以\sqrt{a}+\sqrt{b}≤\sqrt{2}，正确。故选ABD。 2.[基本不等式的理解](2021·全国乙卷，T8)下列函数中最小值为4 的是(c) A.y=x^2+2x+4B.y=|sin x|+ C.y=2x+2^2xD.y=1nx+最 解析：选项A，因为y=x^2+2x+4=(x+1)^2+3，所以当x=-1时，y取得最小值， 且y_mn=3，所以选项A不符合题意； 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 选项B,因为y=sinx+品≥2sinx品=4，所以y≥4，当且仅当 sinx=益，即sinx-2时，不等式取等号，但是根据正弦函数的有 界性可知sinx=2不可能成立，因此可知y>4,所以选项B不符合题 意；选项C,因为y2x+22x≥2√22x=4,当且仅当2x-22-x即x2-x, 即x=1时，不等式取等号，所以ymim4,所以选项C符合题意： 选项D,当0<x<1时，1nx<0,y=lnx+盖<0，所以选项D不符合题意.故 选C 3.[基本不等式的应用](2021·新高考I卷，T5)己知F,F2是椭圆C: 等+号1的两个焦点，点M在C上，则M,·M2的最大值为(C) A.13B.12C.9D.6 解析：由椭圆C:等+号1，得F1+NF2=-2×3=6,则f,·M2≤ (Mw型)2=32=9，当且仅当M1=F2=3时，等号成立.故选C. 4.[不等式的解法](2019·天津卷，T10)设x∈R,使不等式3x2 +x-2<0成立的x的取值范围为 解析：3x2+x2<0变形为(x+1)(3x-2)<0,解得-1<x<号，故使不等式成立 的x的取值范围为(-1，号)。 答案：(1，号》 5.[利用基本不等式求最值](2021·天津卷，T13)若a>0,b>0,则} 导+b的最小值为 解析：因为tat+≥a1a…aa, 所以+是+b吉+是+号+号≥ ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4唱最号号22， 当且仅当是号号时，等号成立， 即ab√2时，+是+b取得最小值22. 答案：2W2 6考情定位 高考对不等式的性质及不等式的解法的考查一般不单独命题，常 和集合、函数图象与性质相结合，也常渗透在三角函数、数列、解析 几何、导数等题目中.基本不等式主要渗透在其他知识中求最值.题型 多以选择题、填空题的形式呈现，中等难度. ●TUPORED1AN 突破热点 提升关键能力一 热点一不等式的性质及应用 ◆核心必备◆ 不等式的倒数性质 (1)ab,ab>0→分. 2)a<0<b=号 (3)ab>0,0<c<d曰是>号 典例1(1)（多选题）(2022·河北张家口一模)若a>b,则下列不等式 正确的有( A.a-b>0 B.2a>2b C.ac>bc D.a2>b2 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.若a>b,则ac<bc B.若ac2>bc2,则a>b C.若a<b<0,则a>b D.若c>a>b>0,则÷> (2)(2022·福建模拟预测)若a>0,b>0,则“a+b<2”的一个必要不充 分条件是() A.}+号<1B.ab<1 C.a2+b2<2D.Va<√2-b 解析：(1)对于A,当c-0时，ac=bc,故A错误； 对于B,若ac2>bc2,则a>b,故B正确： 对于C,若a<b<0,则a>b,故C正确： 对于D,若c>a>b>0,则0<ca<cb,从而有品品，故D正确.故选BCD. (2)因为a>0,b>0,对于A,当a+b<2时，取