专题1 第2讲 基本初等函数、函数与方程-【导与练】2023高考数学二轮复习教师用书word（新教材）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2讲基本初等函数、函数与方程 ●2 GANWUGAOKAO 感悟高考 明确备考方向一 6真题体验 1.[指数、对数的运算](2020·全国I卷，T8)设alog342,则4a-( B) A.tB.吉 C.D.言 解析：因为alog342,则1og4a-2,则4a-32=9,则4a==青.故选B. 2.[函数的应用](2021·全国甲卷，T4)青少年视力是社会普遍关注 的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录 法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5 +1gV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数 记录法的数据约为(910≈1.259)(C) A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6 解析：在L5+1gV中，L=4.9,所以4.9=5+1gV,即1gV=0.1, 解得与100.1=≈0.8，所以其视力的小数记录法的数 据约为0.8.故选C. 3.[函数的性质](2021·新高考Ⅱ卷，T7)已知a=1og52,b=1og83,c, 则下列判断正确的是(C) A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c 解析：因为1og2<1og55,1og3>logs81,所以a<c<b.故选C. ·独家授权侵权必究 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 燃身边的互联网+教辅专家 b.XKkCom x^3，x≥0， 4.[函数的零点](2020·天津卷，T9)已知函数f(x)=(-xx<0.若函 数g(x)=f(x)-|kx^2-2x|(k∈R)恰有4个零点，则k的取值范围是() D） A.(-∞，1)∪(2/2，+∞) B.(-∞，1)∪(0，2\sqrt{2}) c.(-∞，0)∪(0，2\sqrt{2}) D.(-∞，0)∪(2\sqrt{2}，+∞) 解析：由题意知函数g(x)=f(x)-|kx^2-2x|恰有4个零点等价于方程f (x)-|kx^2-2x|=0， 即f(x)=|kx^2-2x|有4个不同的根， 即函数y=f(x)与y=|kx^22x|的图象有4个不同的公共点 图1 当k=0时，在同一平面直角坐标系中，分别作出函数y=f(x)与y=|2x| 的图象如图1所示，由图1知两函数的图象只有2个不同的公共点，不 满足题意。 当k<0时，y=|kx^2-2x|=|k(x┐)^2|，其图象的对称轴为直线x量<0， 直线x=卡与y=|kx^2-2x|的图象的交点为(∦，)，点(}，)在直线 y=-x上，在同一平面直角坐标系中， 独家授权侵权必究“_ 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 y=lkx2-2dl y y=f(x) 图2 分别作出yf(x)与y=kx2-2x的图象如图2所示，由图2易知函数 y=f(x)与y=kx2-2x的图象有4个不同的公共点，满足题意. 当k>0时，函数y=kx2-2x的图象与x轴的2个交点分别为原点(0,0) 与（层，0）， 则当x>是时，由kx2-2x=x3,得x2kx+2=0,令△k2-8-0,得k-22,此时 在同一平面直角坐标系中，分别作出函数yf(x)与y=|kx2-2x的图象 如图3所示，由图3知两函数的图象有3个不同的公共点，不满足题意 令△k2-8>0,得k>2√2，此时在同一平面直角坐标系中，分别作出函 数y=f(x)与y=kx2-2x的图象如图4所示，由图4知两函数的图象有 4个不同的公共点，满足题意.令△k2-8<0,得0<k<2√2，易知此时不 满足题意. y=kr2-2y=f网=kx2-2dy=f树 图3 图4 综上可知，实数k的取值范围是(-∞，0)U(22,+∞).故选D. 6考情定位 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 量o.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比 较大小、解不等式、求函数值是常见题型，难度中等：函数零点的个数 判断及求参数的取值范围是高考热点，常以压轴题的形式出现：以生 活情境为背景命题来考查学生的阅读理解能力及运用数学模型解决 实际问题的能力是近几年的高考热点，难度一般， ●TUPOREDIA 突破热点 提升关锭能力一 热点一基本初等函数的图象与性质 ◆核心必备◆ 1.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y-logax(a>0,且a≠1)互 为反函数，其图象关于直线y=x对称，它们的图象和性质分0 <a<1,a>1两种情况，着重关注两个函数图象的异同. 2.幂函数yx的图象和性质，主要掌握a=1,2,3,,-1五种情况，