精品解析：云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三下学期第二次月考数学试题

2022-2023学年艺卓中学高三下学期第二次月考数学试卷 命题人：宋飞 审题：数学组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 欧拉公式（其中i是虚数单位，e是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开设了“球类”､“棋类”､“书法”､“绘画”“舞踩”等五项活动.若甲同学准备从这五项活动中随机选三项，则“书法”和“绘画”这两项中至多有一项被选中的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.3 4. 已知点，，，，则向量在方向上的投影向量的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点A，B，C为椭圆D三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示是我国古代舂米用的一种青石制成的石臼，其外形是正四棱台，糙米(杂粮等)放在中间凿出的半球内，利用石锤等工具对糙米进行加工．已知该石臼上口宽和高都等于0.8m，下底边长与球的直径都等于0.6m，则该石臼的体积约为(参考数据：)（ ） A. 0.21 B. 0.28 C. 0.34 D. 0.46 7. 已知函数的图象在点处的切线方桯为.则的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列不等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 下列选项中，正确的命题是（ ） A. 已知随机变量，若，，则 B. 的展开式中的系数为10. C. 用独立性检验进行检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系. D. 样本相关系数越接近1，成对样本数据的线性相关程度越弱. 10. 已知，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11. 如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且.质点A以的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以的角速度按逆时针方向运动，则（ ） A. 经过1后，扇形AOB的面积为 B. 经过2后，劣弧长为 C. 经过6后，质点B的坐标为 D. 经过后，质点A，B单位圆上第一次相遇 12. 如图所示，抛物线E：的焦点为F，过点的直线，与E分别相交于，和C，D两点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时，．下列结论正确的是（ ） A. E的方程为 B. C. 若AD，BC的斜率分别为，，则 D. 若AD，BC的倾斜角分别为，，则的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13. 已知数列的前4项为1，0，1，2，写出数列的一个通项公式，______． 14. 在2021年6月某区高二期末质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生约有9450人，如果某学生在这次考试中数学成绩为108分，那么他的数学成绩大约排在该区的名次是______．附:若,则，. 15. 发现问题是数学建模的第一步，对我们中学生来说养成发现问题并将问题记录下来的习惯相当重要．相传2500多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面的图案（如图）反映了直角三角形三边的某种数量关系，他将自己的发现记录下来，经过后续研究发现了勾股定理．请你也来仔细观察，观察图中的多边形面积，然后用文字写出你的一个关于多边形面积的发现：________（提示：答案可以是疑问句，也可以陈述句，答案不唯一）． 16. 三棱锥中，面面，，，，，,为射线上一动点，求直线与面所成角的正弦的最大值为______________ 四、解答题（共70分） 17. 已知函数， （1）求的最值及取得最值所对应的x的集合； （2）在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积． 18. 设等比数列的前n项和为，且，等差数列满足，. （1）求m； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前n项和. 19. 已知正四棱锥中，O为底面ABCD的中心，如图所示． （1）作出过点O与平面PAD平行的截面，在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，写出简要作图过程及理由； （2）设PD的中点为G，，求AG与平面PAB所成角的正弦值． 20. 我国出现了新冠疫情后，医护人员一直在探索治疗新冠的有效药，并对确诊患者进行积极救治.