精品解析：陕西省西安交通大学第二附属中学(南校区)2020-2021学年高三上学期10月月考理科数学试题

2020~2021学年10月陕西省西安市雁塔区西安交通大学 第二附属中学（南校区）高三上学期月考理科数学试卷 一、选择题（共十二题：共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则边上的高的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 若幂函数图象不经过坐标原点，则实数的取值为（ ） A. B. C. -1 D. 1 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和15尺，则第二十日所织尺数为（ ） A. 18 B. 20 C. 19 D. 21 8. 直线：与圆相交于、两点，为坐标原点，则“”是“为正三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 如图，在中，为边中点，为边的中点，为的中点，相交于点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在上恰有三个零点，则正数的取值范围为（ ） A B. C. D. 12. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共四题：共20分） 13. 曲线在点处的切线方程为_______． 14. 已知等差数列前项和为，若，则______. 15. 已知向量的夹角为，且，，则___________. 16. 若（且）恒成立，则实数的取值范围为________. 三、解答题（共六题：共70分） 17. 在中，内角、、所对的边分别为，，，且. （1）求的值； （2）若，，求的周长. 18. 已知等差数列中，，. （1）求数列的通项公式. （2）记数列的前项和为，证明. 19. 如图，在中，，点D在AC边上，且，，． （1）当的面积为时，求x的值； （2）求的值． 20. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数的值域. 21. （1）求证：； （2）已知，求的值. 22. 已知函数. （1）若，讨论函数的单调性； （2）当且时，证明：函数有且仅有一个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021学年10月陕西省西安市雁塔区西安交通大学 第二附属中学（南校区）高三上学期月考理科数学试卷 一、选择题（共十二题：共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合A、B，再由集合的交运算求. 【详解】由题设，解不等式得或， ∴. 故选：C 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量线性运算的坐标表示求坐标，再根据向量平行可得，即可求. 【详解】由，又， ∴，可得. 故选：D 3. 在中，，，，则边上的高的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由面积公式求得面积，由余弦定理求得，再由等面积法可得高. 【详解】由，，，得， 由余弦定理得：， 边上的高的长度为． 故选：A. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果. 【详解】∵，∴， 则， 故选：C 5. 若幂函数的图象不经过坐标原点，则实数的取值为（ ） A. B. C. -1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，解出或，，分别验证和时图像是否经过原点，即可得到答案. 【详解】由题意有，解得或， ①当时，，函数图象过原点，不合题意； ②当时，，函数图象不过原点，合题意.故. 故选：B 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知利用两角差的余弦公式即可化简求解． 【详解】解：因为， 则． 故选：． 7. 《九章算术》一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第二十日所织尺数为（ ） A. 18 B. 20 C. 19 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知女子每天织布量成等差数列，利用等差数列的通项公式和前项和公式即可得到答案. 【详解】由题意知：女子每天织布量成等差数列，设数列， 则，即，整理可得， 所以，，