精品解析：安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期阶段性测试(二)文科数学试题

芜湖一中2019—2020学年第一学期高二阶段性测试（二） 数学（文科）试卷 一、单选题（每小题3分，共12小题） 1. 圆心为，半径为2的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题“若，则”，则该命题及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3. 已知方程表示圆，则实数k的取值范围是 A B. C. D. 或 4. 若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（ ） A. 点P在圆上 B. 点P在圆外 C. 点P在圆内 D. 以上都有可能 5. 点为圆上任意一点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 6. 在中，“”是“”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 若圆与圆公共弦长为，则圆的半径为 A B. C. D. 8. 在坐标平面内，与点距离为2，且与点距离为1的直线共有条 A 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点. A. B. C. D. 10. 若圆上恰有2个点到直线y=x+b的距离等于1，则b的取值范围是 A. B. C. D. 11. 若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12. 直线：与圆：交于两点，则的最大值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二、填空题（每小题3分） 13. 命题“”的否定是__________. 14. 已知，点在轴上，且，则点的坐标为____________. 15. 对任意实数，圆恒过定点，则其坐标为______. 16. 已知：函数的定义域为，：函数是上的减函数.若“或”为真命题，“且”为假命题，则实数的取值范围______. 17. 已知直线：与圆相交于两点，是线段的中点，则点到直线的距离的最小值为______. 三、解答题（共49分） 18. 已知圆C的半径为1，圆心既在直线上又在直线上. （1）求圆C的标准方程 （2）过点作圆C的切线，求切线方程． 19. 已知圆 （Ⅰ）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程； （Ⅱ）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短，并求出最短弦长． 20. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足. （1）当时，若为真，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 21. 在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，，记外接圆为圆. (1)求圆的方程； (2)在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由． 22. 已知圆心在原点圆与直线相切． （1）求圆的方程； （2）设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芜湖一中2019—2020学年第一学期高二阶段性测试（二） 数学（文科）试卷 一、单选题（每小题3分，共12小题） 1. 圆心为，半径为2的圆的方程是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的标准方程即可得结果. 【详解】解：因为圆的圆心为，半径为2， 所以圆的标准方程为， 故选C. 【点睛】本题考查圆的标准方程，是基础题. 2. 已知命题“若，则”，则该命题及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据原命题真假，得到其逆否命题的真假，写出原命题的逆命题，并判定真假，得到否命题的真假，即可得到答案． 【详解】由题意，命题“若，则”，当不成立，所以为假命题， 所以命题“若，则”的逆否命题为假命题， 又由原命题的逆命题为“若，则”为真命题，所以原命题的否命题为真命题， 所以命题及其逆命题、否命题和逆否命题中，有两个真命题，故选B． 【点睛】本题主要考查了四种命题的改写，以及四种命题的关系，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3. 已知方程表示圆，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由方程表示一个圆得到k2﹣k﹣6＞0，求出解集即可得到k的取值范围． 【详解】方程表示圆， 则有, 即k2﹣k﹣6＞0，即（k﹣3）（k+2）＞0可化为或， 解得k＞3或k＜﹣2， 故选D． 【点睛】本题考查了圆的一般方程，掌握二元二次方程为圆时的条件，会求一元二次不等式的解集，是一道综合题． 4. 若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（ ） A. 点P在圆上 B. 点P在圆外 C. 点P在圆