2023年中考数学一轮复习高频考点突破：函数与动态几何

2023年中考数学高频考点突破：函数与动态几何 一、综合题 1.如图，已知抛物线y=x2+2x+c与y轴交于点A0,6),与x轴交于点(6,0)，点P是线 段AB上方抛物线上的一个动点. (1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标： (2)当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点P的坐标： (3)当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒 1个单位长度的速度变动：与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P,M 移动到各自终点时停止·当两个动点移动t秒时，求四边形PAB的面积S关于t的函数表达式，并 求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？ 2.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其中点A在y轴的左侧，点C 在x轴的下方，且OAOC-5. 备用图 (1)求抛物线对应的函数解析式： (2)点P为抛物线对称轴上的一动点，当PB+PC的值最小时，求点P的坐标： (3)在(2)条件下，点E为抛物线的对称轴上的动点，点F为抛物线上的动点，以点P、E、F 为顶点作四边形PEFM,当四边形PEM为正方形时，请直接写出坐标为整数的点M的坐标 3.如图，已知抛物线y=ax2+bx-4(a≠0)与x轴交于点A和点B(2,0),与y轴交于点C,且AO =2BO． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点Q是抛物线上的一动点，连接CQ交AB于点P，过点P作PE|AC，交BC于点E ①求△PCE面积的最大值及此时点P的坐标； ②是否存在Q，使∠PEC=∠APC?若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由． 4.抛物线c﹔y=ax^2+c与x轴交于点A﹑日两点，与y轴交于点c(0，-1)﹐且 AB=40C· (1)直接写出抛物线c的解析式； （2）如图1，点M在y轴左侧的抛物线c上，将点M先向右平移4个单位长度，再向下平 移n(n≥0)个单位长度，得到的对应点N恰好落在抛物线c上，若S_ΔMNc=2﹐求点M的 坐标； 图1- (3）如图2，将抛物线C向上平移2个单位长度得到抛物线C_1·一次函数y=kx+b的图 象1与抛物线c_1只有一个公共点E﹐与x轴交于点F，探究：y轴上是否存在定点c满足 ∠EGP=90∘?若存在，求出点G的坐标；否则，说明理由。 图2 5.如图，二次函数y=一x2+4x+5图象的顶点为D,对称轴是直线1，一次函数y=x+1 的图象与x轴交于点A,且与直线DA关于1的对称直线交于点B· (1)点D的坐标是 (2)直线1与直线AB交于点C,N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N 的纵坐标为n过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P，Q，使得△DPQ与△DAB 相似 ①当n=号时，求DP的长： ②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个4DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值 范围 6.如图1，抛物线y厂于多x2与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C经过点B的直线交y 轴于点E(0,2) 图1 图2 备用图 (1)求直线BE的解析式： (2)如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D,点P是抛物线上位于线段AD下方的一个 动点，连接PA,PD,求三角形APD面积的最大值 (3)若(2)中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q,使得以A,D,P,Q为顶点 的四边形行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由？ 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0),B(c,c),C(0,c),且满足 (a+8)2+VC+4=0·P点从4点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从 O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动 B (1)直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是： (2)当P、O分别是线段AO,OC上时，连接PB,QB,使SAPAB=2S4QBc，求出点P的坐标： (3)在P、Q的运动过程中，当∠CBQ-30°时，请探究∠OPQ和∠POB的数量关系，并说明理由 8.如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为(3,0)，与y轴交于点C(0,3). /B OA:/B 备用图 (1)求抛物线yx2+bx+c的表达式： (2)点D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标： (3)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线yx+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F, 求PE+EF的最大值， 9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=一x+6与x和y轴分别交于点B和点C,与直线OA相 交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动. 10 (1)求点B和点C的坐标 (2)求△OAC的面积 (3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面