上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题

七宝中学2022学年第二学期高二开学练习 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 若直线与直线平行，直线的斜率为，则直线的倾斜角为__________. 2. 设等差数列的前项和为，若，则___________. 3. 等比数列中，，则___________. 4. 长方体的底面为边长为1的正方形，高为2，则集合中元素的个数为____________个. 5. 数列的前项和，则___________. 6. 已知抛物线上一点到此抛物线焦点距离为，那么点的纵坐标为___________. 7. 已知数列中，，（是正整数），则数列的通项公式______. 8. 过双曲线右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有______条． 9. 已知是椭圆上的三个点，为坐标原点，点关于原点对称，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率是_________. 10. 已知数列满足，，数列的奇数项单调递减，数列的偶数项单调递增，若，则数列的通项公式为__． 11. 设点是：上的动点，点是直线：上的动点，记，则的最小值是______． 12. 对于数列，令，给出下列四个结论： ①若，则； ②若，则； ③存在各项均为整数的数列，使得对任意的都成立； ④若对任意的，都有，则有. 其中所有正确结论的序号是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每题有且只有一个正确答案，考生应将正确答案写在答题纸的相应题号的空格上 ，13、14题选对得4分，15、16题选对得4分，否则一律得零分. 13. 若动点满足，则点M的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 14. 若直线与圆无公共点，则点与圆的位置关系是（ ） A. 点在圆上 B. 点在圆外 C. 点在圆内 D. 以上都有可能 15. 已知是空间中不共线三个点，若点满足，则下列说法正确的一项是（ ） A. 点是唯一的，且一定与共面 B 点不唯一，但一定与共面 C. 点是唯一的，但不一定与共面 D. 点不唯一，也不一定与共面 16. 将数列中的所有项排成如下数阵： …… 已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数……，成等差数列，且．从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则下列结论错误的为（ ） A. B. C. 位于第85列 D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的大小. 18. 记为公比不为1的等比数列的前项和，，． （1）求的通项公式； （2）设，若由与的公共项从小到大组成数列，求数列的前项和． 19. 某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，一旦某年发放的燃油型汽车牌照数为0万张，以后每一年发放的燃油型的牌照的数量维持在这一年的水平不变.同时规定一旦某年发放的牌照累计超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变. （1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列，写出这两个数列的通项公式； （2）从2013年算起，求到2029年（包含2029年）累计各年发放的牌照数. 20. 已知二次曲线． （1）求二次曲线的焦距和离心率； （2）若直线与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点，求直线的方程； （3）任取平面上一点，证明：中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点． 21. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立． （1）求数列的通项公式； （2）将数列与项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和； （3）对于（2）中的数列前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围． 七宝中学2022学年第二学期高二开学练习 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】6 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】1 【5题答案】 【答案】8 【6题答案】 【答案】##0.25 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】 【10题答