河南省商丘市柘城县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022年秋九年级期末质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征高升和如意，被广泛地运用于装饰中．下列的云纹图案中，是中心对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 2. 将y＝x2＋4x＋1化为y＝a(x－h)2＋k的形式，h，k的值分别为(  ) A 2，－3 B. －2，－3 C. 2，－5 D. －2，－5 3. 如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，是的弦，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列四个三角形中，与是位似图形且为位似中心的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则反比例函数的图象在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在中，，是中点，是上一点，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰中，边在x轴上，将绕原点O逆时针旋转，得到，若，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在反比例函数图像上，纵坐标分别为1，4，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在中，．则________． 12. 若函数与的图像的交点坐标为, 则的值是______. 13. 在中，、、的对边分别为a、b、c，且三边满足，，则______________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为_________． 15. 如图，在矩形中，，，点E是对角线上一点，于点F，于点G，连接，则最小值为______________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 用适当的方法解方程： （1） （2） 17. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程的一个根是，求方程的另一个根； （2）利用根的判别式判断方程根的情况； （3）若该一元二次方程的两个根分别为，当时，求m的值． 18. 在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，5，乙口袋中的小球上分别标有数字3，4，5，小明先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为，小张从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为． （1）从甲袋摸出一个小球，则小球上的数字使代数式的值为0的概率； （2）若，都是方程的解时，则小明获胜；若，都不是方程的解时，则小张获胜；问他们两人谁获胜的概率大． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与y轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点D是点C关于x轴的对称点，求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是、、，结合平面直角坐标系解答下列问题． （1）画出绕点O顺时针旋转得到的，并写出点的坐标； （2）以点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为，且不在同一象限． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若BC＝6，tanB，求DE长． 22. 某专卖店销售一种葫芦娃挂件，进价为每件10元，并且每件的售价不低于进价，在销售过程中发现，每日销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求每日销售量y（件）与每件售价x（元）之间的函数解析式． （2）物价部门规定，该葫芦挂件的利润不允许高于进价的，当每件的售价定为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 23. 在和中，，点F是的中点，连接，将绕点C旋转一周，试判断和的关系． （1）如图①，当点E在上时，和的数量关系为_____________，直线和直线相交所成的锐角的度数为______________； （2）如图②，当点E不在上时，（1）