江苏省苏州市苏州中学伟长班2022-2023学年九年级下学期数学周测（四）

初三数学练习卷（四） 一，选择题（每题5分，共20分） 1.如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E,BC⊥AC, 连接BE,反比例函数y=上(x>O)的图象经过点D,已知SABCE=2,则k的值是 2.如图，△4BC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面 积为一（结果保留π）. B D 0 D 0 第1题 第2题 第3题 第4题 3.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'CD'位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交 CD于点E.若DE=1,则矩形ABCD的面积为 4.知图，点P(3,4),⊙P半径为2，A(28,0),B(5.6,0),点M是⊙P上的动点，点C是MB的中 点，则AC的最小值是 5,从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为() A号 B吉 c青 6 6.如图，点A的坐标为(0,2)，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60 得到线段AC.若点C的坐标为(m,3),则m的值为() A.43 2W21 c.5W3 D.4W21 3 B. 3 3 C B E 第6题 第7题 7.如图，在口4BCD中，AD=BD,∠4DC=1O5°，点E在4D上，∠EB4=60°，则D的值是() CD A B号 c.② D. 2 2 8.已知实数m,n满足m2+n2=2+mn,则(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最大值为() A.24 B.16 C.44 D.-4 3 3 9.抛物线y=-x2+2m-m2+2与y轴交于点C,过点C作直线1垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分 沿直线1翻折，其余部分保持不变，组成图形G,点M(m-1,少)，N(m+1,y2)为图形G上两点，若 y1≤y2,则m的取值范围是() A.m<-1或m>0 B.m<号 C.0≤m<√2 D.-1<m<1 10.若点P(m,n)在二次函数y=x2+2+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 11.平面直角坐标系xO中，已知点A(m,6m),B(3m,2n),C(-3m,-2n)是函数y=上(k≠0) 图象上的三点.若S△4C=2,则k的值为一· 12.请你先化简 x2 2÷”4:再从2,2，√2中选择一个合适的x值代入求值， +2x+2÷ 13.求方程x+y=x2-y+y2+1的实数解. 14.求函数 2x-3的最大值和最小值. x2-x+1 15.某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为y件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为x,y 2 与x的函数关系式为y=-2x^2+40x+50．由于设备老化，从201年起，年产量开始下滑，若该企业2012年 投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件． （1）若更换设备后，至少几年可收回投入成本? （2)试写出更换设备后，年产量Q件与企业建厂年数x的函数关系式。并求出，到哪一年年产量可超过假 定设备没有更换的年产量? 16.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F （1)求证：DH是⊙O的切线； （2）若O0的半径为4， ①当AE=FE时，求AD的长（结果保留π； ②当sinB=6时，求线段AF的长。 17.如图1，直线lh y=x+\sqrt{3}与x轴负半轴、y轴正半轴分别相交于小C两点，抛物线y=一 3 +bx+c经过点B(1,O)和点C, (1)求抛物线的解析式： (2)已知点Q是抛物线)=.3x2+br+e在第二象限内的一个动点. 3 ①如图1，连接AQ、CQ,设点Q的横坐标为t,△4QC的面积为S,求S与t的函数关系式，并求出S的 最大值： ②连接BQ交AC于点D,连接BC,以BD为直径作⊙I,分别交BC、AB于点E、F,连接EF,求线段EF 的最小值. 图1 备用图 18.定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形” (1)如图①，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，其中∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,135 。<∠ADB<180°，求证：四边形BDEC是“等垂四边形”； (2)如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC,连接BD,点E,F,G分别是AD,BC,BD的 中点，连接EG1,FG,EF.试判定△EFG的形状，并证明； (3)如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD=4,BC=1O,求线段AB长的最小值. B ① ② ③