内蒙古呼和浩特市第二中学2023届高三下学期2月份一模考前模拟理科数学试题

理科一模考前模拟 一、选择题（每个5分，共60分） 1. 设全集，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. 10 B. C. D. 3. 在的展开式中,含项的系数为 A 30 B. 20 C. 15 D. 10 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 以模型去拟合一组数据时，设，将其变换后得到线性回归方程，则（ ） A. B. C. D. e 6. 第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ） A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38 7. 执行下图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 4 D. 3 8. 已知双曲线的左焦点为，左、右顶点为、，为双曲线上任意一点，则分别以线段，为直径的两个圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上情况都有可能 9. “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的焦点分别为，且是抛物线焦点，若P是与的交点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，下列说法错误的是（ ） A. 是偶函数 B. 是周期为π的函数 C. 在区间上单调递减 D. 的最大值为 12. 已知等比数列各项均为正数，且满足：，，记，则使得的最小正数n为（ ） A. 36 B. 35 C. 34 D. 33 二、填空（每个5分，共20分） 13. 当时，的最小值为______． 14. 已知正方形边长为1，点是边上的动点．的最大值为______． 15. 2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气，如图所示， 相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中夏至到大雪的日晷长的和为______尺. 16. 已知正数满足，则的最小值为_________． 三、解答题（17-21每个12分，22或23每个10分） 17. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，边上的高为， （1）求c的值； （2）设是的角平分线，求的长. 18. 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点. (Ⅰ)证明：BE⊥DC； (Ⅱ)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值. 19. 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64. （1）估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望； （3）由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布，其中可用这600辆车在9：20~10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）. 参考数据：若，则，，. 20. 已知函数（a为非零实数）. （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个极值点，，且，求证：. 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，P为椭圆上一动点，面积的最大值为2. （1）求椭圆E的方程； （2）若C，D分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于点N，O为坐标原点.证明：为定值