第1章 数列 单元知识整合3 易错题型归纳-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版）

考点同步解读〉高中敛学选桥性必修第二册SD多 三、易错题型归纳 纠错笔记答卷统计·误区诊断 易错点1 判断数列的单调性时忽略的取值范围 [考卷送检]题源：2022，青岛重点中学联考失分率：30% 【典例1】已知数列{an}满足a.=n十n(n∈N),且对任意n∈ 【破题技巧】易知(n,an)(n∈ N,都有a,<a+恒成立，则实数入的取值范围为( N”)是二次函数f(x)=x2+ A.λ>0 B.A<0 入x图象上的点，欲使数列 童 C.1≥-2 D.A>-3 a是递增数列，则需一含 第二量 【错误答案】C约20%，A约5%，B约5% ，解得入>一3.故选D 3 【标准答案】D 【易错分析】误将函数f(x)=x2十入x(x∈[1，十∞)的单调性认为是数列{a,}的单调性.事实 上，数列{an}是递增数列，满足不等关系链a1<a2<<an<…即可. 易错点2 求等差数列前项和的最值时忽略为零的项 [考卷送检]题源：2022，武汉二中检测失分率：20% 【典例2】设等差数列{an}的前n【破题技巧】由S1=S18, 项和为Sm,且满足：a1>0,S1= 得1l+山01=1a+l18d,即a=-14>0, Ss,则当n为何值时S.最大？ 【错误答案】n=15时Sn最大. am=a1+(n-1)d>0. 所以d<0.解不等式组 【标准答案】n=14或n=15时S, am+1=a1+nd≤0， -14d+(n-1)d>≥0， 最大 即 解得14≤≤15. -14d+nd≤0， 故当n=14或n=15时S.最大 【易错分析】由于as=0,由此可知S1:=Ss,即n=14或n=15时前n项和相等且最大.错答中 忽略了数列中为零的项 易错点3 运用等比数列的定义时忽略公比？为非零常数 [考卷送检]题源：2022，北京四中单元检测失分率：25% 【典例3】设{a,)是首项为1的正【破题技巧】：（十1）a+1一na十an+1a=0, 项数列，且(n十1)a+1一a十，.(a+1十am)[(n十1)an+1一am]=0. a+1am=0(n=1,2,3,…）.求am>0,∴.a+1十am>0. 它的通项公式aa: ∴.(n十1)am+1-a.=0, 【错误答案)a,=(n ，即+1=n amn十1： a4=nfa 82 /第-章>鼓列∥ 【标准答案】a= "分3==. n1-1 2 2.11 n-1 。42一n一1.n一2.…·3 n n-1 2n1 【易错分析】容易误由“。=千”认为它是等比数列，其实，由。=q得{a为等比数列的 a 条件不仅仅是一种形式，而且这里的9必须是一非零常数，而，升显然不是常数。 易错点4 运用等比数列的前n项和公式时忽略讨论公比是否为1 [考卷送检]题源：2022，天津实验中学检测失分率：20% 【典例4】在数列{an}中，an=a2-a(a≠0)，求【破题技巧】当a=1时，an=0,∴Sn=0. {an}的前n项和Sa 当a=-1时，a2=1, 【错误答案】a21一a)_a(1-a) ∴s.=n-a目-a2=m+1-（-1' 1-a 1-a 1-a 2 0,a=1, 当u≠士1时，S=1-a）a1-a) +1(-1D 1一a 1-a 【标准答案】S,= a=-1, 2 0(a=1), a(1-a2")_a(1- 1-a2 1-a ,a≠士1， 综上，S= n+1-（21)a=-1, 2 a21-a2)_a(1-a2(a≠土1). 1-u2 1一a 【易错分析】等比数列求和时一定要注意公比是否等于1，否则将导致错误 83