第1章 数列 单元知识整合2 高频考点整合-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版）

/第一章〉数列/ =、高频考点整合 高频考点）真题剖析·能力提升） 高频考点1，等差数列的基本量的运算[a_1=96， 真题1（2021，新高考全国Ⅱ卷)记Sa 为公差不为零的等差数列{aa}的前n项的和，若a_6=a_1q^5=3. a_3=S·a_2·a_1=S；．答案D （1)求(a，}的通项公式。真题〕（2020，全国Ⅱ卷)记S，为等比 （2)求使得S，>an的n的最小值。数列{a，的前n项和。若a_s-a3=12.as-a_1= 解析（1)设{a，}公差为d、 24.则a，-()。 a_1+2d=5a_1+56-^2a。 A.2”-1B.2-21-” (a_1+d)(a_1+3d)=4a_1+442^2d.C.2-2=D.2'-”-1 解析方法一(通解）设等比数列{aW}的 a_1=-2d，∴a=-4，公比为q。ⅱ d=2， ∴a”=-4+2(n-1)=2n-6.由、～α_3-a_1q'-a_1q=12， a_6-a_4=a_1q^2-a_1q=24， (2)S，=-4n+2m-^1)·2=n-5n，由 S>a，⇒n^2-5n>2n-6， 解得“1~1， q=2. ∴n^2-7n+6≥0，(n-1)(n-6)>0，所以S，=e_1(1-q2=2x-1，a= _∴n>6，故n的最小值为7. 高频考点2，等比数列的基本量的运算 a1q'=2”-， 习(2022，全国乙卷)已知等比数所以，一=2-2'- 列(a，}的前3项和为168.a2-a_3=42，则a_6=方法二(优解）设等比数列{a_W}的公比 （)．为q。 A.14—B12C.6D.3因为―“=a=1)-a=2=2， 解析?设等比数列{a_，}的公比为q，q≠0. 若q=1，则a_2-a_3=0，与题意矛盾，故q≠1. 所以q=2. a_1(1-g” a_1+a_2+a_3=a(1-q2=168，所以二=_-I一=2-1=2-2=． 则 a_2-a_5=a_1q-a_1q^1=42，答案B 79’ 考点同步解读〉高中效学选桥性必修第二册SD乡 高频考点3 数列求和 数列前n项和S。与通项an 高频考点 ⊙真题9(2021，全国乙卷)设{an}是首 递推关系的应用 项为1的等比数列，数列6，满足6=学已 ⊙真题5(2022，全国甲卷)记Sm为数列 知a1,3a2,9a3成等差数列. {a,的前n项和，已知2S+n=2a,十1. 11 (1)求{aw}和{b.}的通项公式 (2)记S和Tm分别为{an}和{b.}的前n (1)证明：{an}是等差数列. 第 项和证明：工，<受 (2)若a,a7,ag成等比数列，求Sn的最 小值 解析(1)因为{an}是首项为1的等比数列 委 且a1,3a2,9a3成等差数列， 题0：2受+n=2a+1 所以6a2=a1+9a,所以6aq=a+9a1, 即2Sn十n2=2an十n, ① 即9财-6g+1=0,解得9=} 当n≥2时，2S。-1+(n-1)2=2(1-1)· 所以a-(得） aa-1十(n-1), ② 由①-②得，2Sn十m2-2Sw-1-(n-1)2= 所以6=- 2an十n-2(n-1)am-1-(n-1), (2)由(1)可得 即2am十21-1=2am-2(n-1)am-1十1， 即2(n-1)am-2(n-1)ar-1=2(n-1), 1- 1- an-aw-1=1,n≥2且n∈N”, .{au}是以1为公差的等差数列. 工=十+叶g+ 32 ① (2)由(1)可得a=a1十3，a:=a1+6,a= ② a+8, ①-@得号工.=}++++ ,a,a,ag成等比数列， ∴.u号=a4ag 品副 即(a1+6)2=(a1十3)(a1十8)， 1一 品--六 解得a1=一12. 所以工.=1-动)厂2g .an=n-13, 所以T-含-1-)2”1-》 8=-12m+K"2D-r-2 2 2·3 <0. 8 .当1=12或n=13时，S.取最小值，最 所以工.<受 小值为S2=S13=一78. 80 高频考点[5》构造数列模型解决实际问题S_A=5×15，…。S，=129(n+1 直题日（2021，新高考全国Ⅰ卷)某校120×2+1293+120×4+…+ 学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常 会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm×│120m+2． 12dm的长方形纸，对折1次共可以得到 10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图则S=122^2+12×3+…+120”+ ～形；它们的面积之和S_1=240dm对折2次共⊥120(n+1)， 可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm× 3dm三种规格的图形，它们的面积之和S_2-两式作差得2S=210+12(2+是+…+ 180dm^2