第1章 4 数列在日常经济生活中的应用-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版）

第一章〉数列∥ §4数列在日常经济生活中的应用 高考要求学业标准·考的分祈 一考点分布 一学科素养· 一学法导引 1.在具体的问题情境中，发 1.通过学习三种储蓄模型，体会数列在日常经 现数列的等差关系，并解 济生活中的应用，并感受其应用的广泛性。 2.能在实际问题的具体情境中发现等差、等比 决相应的问题。 数学建模 关系，并能利用等差、等比数列的通项公式与前n项 数学运算 和公式解决相应的问题 2.在具体的问题情境中，发 3.通过对具体问题情境中数列模型的构建与处 现数列的等比关系，并解 理，掌握解决这类问题的基本方法与步骤，逐步培养 决相应的问题 数学建模、数学运算等数学核心素养。 考点分类考点透析·典例剖祈 考点1 构建等差数列模型解决实际问题 ·核心总结 ②方法归纳… 般地，如果问题中各量之间依次增加（或减少）的数值相 当实际问题中的各量之 同，则该数列模型即为等差数列模型，由其中增加（或减少）的 间依次增加（或减少）相同的 量即可得等差数列的公差，零存整取模型就是等差数列模型， 数值时，可考虑构建等差致列 模型.其解题步骤为： ©考题可从4月1日开始，有一新款服装投入某商场销售. 1,由题意构建等差数列 4月1日该款服装售出10件，第二天售出25件，第三天售出40件， 模型 以后每一天售出的服装都比前一天多15件，直到4月12日日销 2.确定其首项a1与公差 售量达到最大，然后每一天售出的服装都比前一天少9件。 d,分清是求第n项am,还是求 (1)记从4月1日起该款服装日销售量为am,销售天数为n, 前n项和S 1≤n≤30，n∈N+,求am关于n的函数关系式. 3.利用等差数列的通项 公式及前n项和公式求解 (2)求4月份该款服装的总销售量， 4.经过检验得到实际问 (3)按规律，当该商场销售此服装超过1200件时，该款服装 题的答案， 在社会上就开始流行；当此服装的销售量连续下降，且日销售量 低于100件时，此服装在社会上不再流行.试问：该款服装在社会 上流行是否超过10天？请说明理由. 点拨(1)利用等差数列的定义及通项公式建立am与n之间 的关系式.(2)利用等差数列的前n项和公式分段求和.(3)求和 比较即可作出判断， 65 考点同步解读》】高中放学选择性必修第二册SD色 解析(1)设从4月1日起该款服装的日销售量构成数列 {an}.由题意知，数列a,a2,…,a2是首项为10，公差为15的等差 数列，所以an=15n一5(1≤n≤12且n∈N+). 而a13,a11,a15,…,a30是首项为418=a12一9=166，公差为一9 的等差数列，所以an=166+(n一13)×（一9）=-9n+283(13≤ n≤30且n∈N+). (15n-5(1≤n≤12且n∈N+), 所以am= 第 -9m+283(13≤n≤30且n∈N+). (2)4月份该款服装的总销量为 第二货 12(a,a2+18as+18X17X(-9》=12X(10+175)+18× 2 2 2 166+18X17X(-9》=2721(件). 2 (3)4月1日至4月12日的总销售量 S2=12a,+a2_12X00+175)-110(件)120（件）， 2 2 S1a=S2+166=1276(件)>1200（件）， 故从4月13日起该款服装在社会上开始流行. 由-9m+283<10,得m>,故从4月21日开始孩款服装 在社会上不再流行. 即该款服装在社会上流行没有超过10天 点评等差数列前n项和公式可应用于求解实际问题中的总 数问题，如材料的总数目、行程问题中的总行程等 考点2 构建等比数列模型解决实际问题 心核心总结 动滩点突破 一般地，如果问题中各量之间依次增加（或减少）的倍数相 解决等比数列的前项 同，那么该数列模型即等比数列模型，定期自动转存模型就是 和的实际应用问题，关键是在 等比数列模型 实际问题中建立等比数列的 模型.如何建立等比数列的模 ⊙考题2(2022，山东省德州市期末)从社会效益和经济效 型呢？常用的途径有三种： 益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业.根 1.由特例入手，归纳总结 据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少号，本 一般情形，进而建立等比数列 的模型。 年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业有 2.仔细审题，抓住可建立 促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加子 等比数列的“题眼”（如“增长 66 /第一章>数列/ （1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总率”“递减率”“利率”等)，直接 收入为b_n万元，写出a_w，b_n的表达式。建立等比数列模型。 3.从一般入手，结合特例 （2)至少经过几年旅游业的总收人才能超过总投入?