沪科八年级下册17.3 一元二次方程根的判别式（课件4份+教学设计4份+习题精选4份+媒体素材若干份）

17．3一元二次方程根的判别式 * 用公式法解下列方程： （1）x2＋x－1 = 0 （2） x2－2x＋1 = 0 （3） 2x2－2x＋1 = 0 由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由 来判定： 当 时，方程有两个不相等的实数根； 当 时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程没有实数根． 我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式． b2－4ac b2－4ac＞0 b2－4ac = 0 b2－4ac ＜ 0 * 例1．不解方程，判别下列方程的根的情况 （1） 3x2－x＋1 = 3x （2） 5（x2＋1）= 7x （3） x2－4x = －4 方程要先化为一般形式再求判别式 * 已知关于x的一元二次方程 当k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)当k取什么值时，方程有实数根？ 已知关于x的方程 (1)当k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ * 课时训练 1．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 D 2．方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C． 没有实数根 D．只有一个实数根 A 3．下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A．x2-x+1=0 B．x2-2x+3=0 C．x2+x-1=0 D．x2+4=0 C * 4．关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( ) A．当k=1/2时，方程两根互为相反数 B．当k=0时，方程的根是x=-1 C．当k=±1时，方程两根互为倒数 D．当k≤1/4时，方程有实数根 D 课时训练 5．若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( ) A．m＜1 B． m＜1且m≠0 C．m≤1 D． m≤1且m≠0 D * 7．若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0 有两个相等的实数根，则k= ． 2 6．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ( ) A．k≤1 B．k≥1 C．k<1 D．k>1 A * 解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2 ∴ (m-1)2=1，即 m1＝2， m2＝0(二次项系数不为0，舍去)． 当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0， x＝3/2或x=1． 8．关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0， 其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根． * 例2．在一元二次方程 ( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．根的情况无法 * 例3．设关于x的方程， 证明：不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根 所以，不论m为何值，这个方程总有两 个不相等的实数根． * 【例4】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程 有两个等根，试判断△ABC的形状． 解：利用Δ ＝0，得出a=b=c． ∴△ABC为等边三角形． 典型例题解析 * 要点、考点聚焦 1．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ