12.2 复数的运算-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 §12.2复数的运算 维练基础 w 题型一：复数加减法的运算 1,(1+i)+(-2+2i=() A.-1+3i B.1+i C.-1+i D.-1-i 【答案】A 【点拨】利用复数的加法运算直接计算作答 【详解】(1+i)+(-2+2i=-1+3i故选：A 2.复数 2 1+i -i=() A,1-2i B.1+2i C.1 D.-1 【答案】C 【点拨】直接由复数的运算求解即可 2i 【详解】1+ 2i1-i --i= (1+i(1-i) -i=1+i-i=1故选：C 3.计算：(5-6i-(3+4i)=() A.2-2i B.2-101 C.-9+i D.-4-4i 【答案】B 【点拨】由复数的减法法则直接计算可得 【详解】(5-6i)-(3+4i=2-10i故选：B 4.(2+3i列-(4+5i)=·(其中1是虚数单位) 【答案】-2-2i 【点拨】根据复数的减法运算，实部与实部相减，虚部与虚部相减 【详解】(2+3i)-(4+5i)=-2-2i:故答案为：-2-2i 5.(-4+21)-(4-5i)= 【答案】-8+7i 1 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【点拨】利用复数减法的运算法则即可得解 【详解】(-4+2i)-(4-5i)=-4+2i-4+5i=-8+7i故答案为：-8+7i 题型二：复数的乘法运算 1.设a+2ii=b+3ia,b∈R),则() A.a=3,b=2 B.a=-3,b=2 C.a=3,b=-2 D.a=-3,b=-2 【答案】C 【点拨】结合复数乘法以及复数相等的知识求得正确答案 【详解】依趣意(a+2i)i=b+3i(a,beR), 即-2+ai=b+3i, [-2=b 所以 a=3,即a=3,b=-2 故选：C 2.已知i为虚数单位，则1+i)2-i)=() A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 【答案】D 【点拨】利用复数的乘法法则直接计算即可 【详解】1+i(2-i)=2-i+2i-2=3+i,故选：D 3,已知复数z满足iz=i+1,则：=() A.1 B.I+i C.2-i D.1-i 【答案】D 【点拨】两边同时乘以i,再根据=-1化简即可 【详解】解：因为iz=i+1,所以(z)i=(i+1)i=-l+i, 即-z=1+i,所以z=1-i 故选：D 4,设i是虚数单位，复数=Q+bi(a,beR),22=1+2i,请写出一个满足z2是纯虚数的复数= 【答案】2+i(只要满足a=2b,且a≠0) 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【点拨】利用复数的乘法化简复数2，根据2为纯虚数可出关于a、b的等式与不等式，即可得解 a=2b 【详解】由已知可得z,:,=(a+bi(1+2i)=(a-2b)+(2a+b)i为纯虚数，则 2a+b≠0 所以，a=2b且a≠0， 故满足题设条件的复数z可以是=2+i 故答案为：2+i(只要满足a=2b,且a≠0） 5,已知复数1=1-1,2=2+i,那么2= 【答案】3-i 【点拨】直接利用复数的乘法法则求解即可 【详解】因为=1-i,22=2+i, 所以3·z2=(1-i(2+)=2+i-2i-i2=3-i,故答案为：3-i 题型三：复数的乘方运算 1,以3i-2的虚部为实部，以3i+2i的实部为虚部的复数是() A.3-3i B.3+i C.-2+2i D.2+2i 【答案】A 【点拨】确定所求复数的实部和虚部，即可得解 【详解】复数3i-2的虚部为3，复数3i+2i=-3+2i的实部为-3，故所求复数为3-3i,故选：A 2.复数2++i202=() A.i B.-2-i C.-2+i D.-1 【答案】B 【点拨】由复数的乘方化简计算。 【详解】i+i+i022=(-1)+(-i)+(-1)=-2-i,故选：B. 3.202的值为() A.1 B.-1 C.i D.-i 【答案】B 【点拨】由产=1且222=05：即可得结果 【详解】由产=1，而=5，=-1.故选：B 4.函数∫(x=i”i"(neN,i是虚数单位)的值域用集合表示为 【答案】山 3 头原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【点拨】根据指数运算性质，复数的除法解决即可 【联解】由烟知，=产”一=1，放答案为刊 5.已知zeC,2+1=0,则：223= 【答案】i或-i 【点拨】由z2+1=0得