12.1 复数的概念-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 §12.1复数的概念 维练基础 w 题型一：虚数单位1及其性质 工复数1+异（) A.1+21 B.1-21 C.-1 D.3 【答案】C 【点拨】根据复数中2。-1代入计算即可 【详解】2=-1 -1 故选：C 2.已知i为虚数单位，则21等于() A.i B.1 C.-i D.-1 【答案】A 【解析】利用虚数单位的幂的周期性即可得解 【详解】产021=0s=(）i=i,故选A 3.i为虚数单位，=() A.-i B.i C.-1 D.1 【答案】A 【解析】根据虚数单位的运算性质，直接计算得到结果 【详解】因为2=-1，所以=2i=-i,故选：A 4.己知i为虚数单位，则220+2021+02= 【答案】i 【点拨】根据虚数单位的定义，可得=1，=i,2=-1,+3=-i,根据其周期性，可得 i020+211+2022每一项结果，可得答案 【详解】由=1,1=i,i+2=-1,m3=-i,得020+i1+1202=1+i-1=i,故答案为：1 5,虚数单位i:它的平方等于 【答案】-1 1 头原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【点拨】根据虚数单位的定义，即可求解 【详解】根据虚数单位i的定义，可得=-1故答案为：1 题型二：求复数的实部与虚部 1.己知复数(x+y)+(2-xi的实部和虚部分别为3和4，则实数x和y的值分别是() A.2,-4 B.25 C.-2,4 D.-2,5 【答案】D 【点拨】根据给定条件，利用复数的概念列式计算作答 【详解】x,y∈R,复数x+y+(2-x)i的实部和虚部分别为3和4， x+y=3 因此2-x4解得x=-2,y=5, 所以实数x和y的值分别是-2,5 故选：D 2.复数1-i的虚部是() A.-1 B.-i C.i D.1 【答案】A 【点拨】由复数的概念即可得出结果 【详解】复数1-i的虑部是-1故选：A 3.已知z=a-2+(1+2a)i的实部与虚部相等，则实数a=() A.2 B.-2 C.3 D.-3 【答案】D 【点拨】由题可得a-2=1+2a,即得 【详解】由题可知a-2=1+2a, 解得a=-3 故选：D. 4.若复数：=2i+1,则复数：的虚部为 【答案】2 【点拨】根据复数的相关概念，即可求得答案 【详解】由题意复数？=2i+1=1+2i,故复数z的虚部为2，故答案为：2 5.复数1-i的虚部的平方是 2 头原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【答案】1 【点拨】根据复数的相关概念直接判断即可 【详解】解：复数1-i的虚部为-1，则其平方为1，故答案为：1 题型三：己知复数的类型求参数 1,已知复数z=a2-I+(a+1i,其中aeR,i是虚数单位，若z为纯虚数，则a的值为() A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 【答案】C 【点拨】利用复数的定义直接列式计算作答 a2-1=0 【详解】依题意， a+1≠0，解得a=l,所以a的值为1 故选：C 2.己知aeR,若复数z=a2+2a+ai是纯虚数，则a=() A.0 B.2 C.0或-2 D.-2 【答案】D 【点拨】根据纯虚数的概念直接得出 a2+2a=0 ,解之即可 a≠0 【详解】由复数z=a2+2a+ai为纯虚数， a2+2a=0 得 ，解得a=-2 a≠0 故选：D 3.己知aeR,若2a+1+(a-1)ieR,则a=() A月 B. C.-1 D.1 【答案】D 【点拨】根据复数的分类求解。 【详解】因为2a+1+a-l)ieR,所以a-1=0,解得a=1,故选：D. 4.己知复数a2-4+(a-2)i是纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=· 【答案】-2 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 a2-4=0 【点拨】由题得 解之即得解 a-2≠0 a2-4=0 【详解】解：由题得 a-2*0…a=-2.做答案为：-2 5.若z=m2-1+(m-1)i(m∈R)是纯虚数，则复数z的实部与虚部的和是 【答案】-2 m2-1=0 【点拨】根据纯虚数的定义可得 ,即可求解m的值，再根据复数实部与虚部的概念求解即可 m-1≠0 m2-1=0 【详解】解：因为z是纯虚数，所以 解得m=-1, m-1≠0 从而复数z的实部与虚部分别是0和-2，其和是-2. 故答案为：2 趣型四：复数的基本概念及辨析 1.若a,beR,i是虚数单位，a+2021i=2