2023年中考九年级数学一轮复习：相似三角形

2023年中考九年级数学一轮复习：相似三角形 一、综合题 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90,CD⊥AB, D 图1 图2 (1)图1中共有 对相似三角形，写出来分别为 (不需证明)： (2)已知AB=10,AC=8,请你求出CD的长： (3)在(2)的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O,建立直角坐标系（如 图2)，若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个 单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动：设运动时间 为t秒是否存在点P,使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由， 2.如图，在平而直角坐标系中，顶点为（号，一要）的抛物线交y轴于点C(0。-2》,交x轴 于点A,B(点A在点B的左侧)P点是y轴上一动点，Q点是抛物线上一动点 (1)求抛物线的解析式： (2)P点运动到何位置时，△POA与△ABC相似？并求出此时P点的坐标： (3)当以A、B、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，求Q点的坐标 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E在AC上，以AE为 直径的OO经过点D, P为y轴负半轴上的一个动点，连接DP、设点P的纵坐标为t,△DEP的面积为S,求S关于t的函 数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）： (3)如图2，在(2)的条件下，连接0A,点F在0A上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H,连 接DF交y轴于点G,点G为DF的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交 于点N,连接CN,PB,延长PB交AN于点M,点R在PM上，连接RN,若3CP=5GE, ∠PMN+∠PDE=2∠CNR,求直线RN的解析式. 6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上两点，且BD=CD,过点D的直线DE⊥AC交 AC的延长线于点E,交AB的延长线于点F,连接AD、OE交于点G. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2》若骆器=子·⊙0的半径为2求阴影部分的面积： (3)连接BE,在(2)的条件下，求BE的长 7.如图，已知抛物线经y=x2+bx-3过A(1,0),B(3,0),C三点. 8 图1 图2 (1)求抛物线解析式 (2)如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ⊥x轴交BC于Q点请问是否存在点P使得△ BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标：若不存在，请说明理由： (3)如图2，连接AC,点D是线段AB上一点，作DEBC交AC于E点，连接BE,若△BDE 一△CEB,求D点坐标. 8.如图 E E H B 图1 图2 图3 (1)问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC,四边形ADEF是正 方形，点B、C分别在AD、AF上，此时BD与CF的数量关系是 ，位置关系是 (2)拓展探究：如图2，当△ABC绕点A逆时针旋转0(0°<0<90°)时，BD=CF成立吗？若成 立，请证明：若不成立，请说明理由。 (3)解决问题：当△ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点H已知AB=2, AD=3√2，求线段DH的长. 9.如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F, 且CE-CB. (1)求证：BC是oO的切线： (2)连接AF、BF,求∠ABF的度数： (3)如果BE=10,sinA=5，求o0的半径. 1o.如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD=BC,AC与BD交于点E。 (1)求证：DC2=CEAC: (2)若AE=2EC,求A"之值： A0 (3)在(2)的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H,若S△Ac= 95，求EC 之长 11.如图，AB为oO的直径，且AB=m(m为常数)，点C为AB的中点，点D为圆上一动点，过 A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P,弦CD交AB于点E. D (1)当DC⊥AB时，则DA+DE= DC (2)①当点D在AB上移动时，试探究线段DA,DB,DC之间的数量关系：并说明理由： ②设CD长为t,求△ADB的面积S与t的函数关系式： (3)当器=2时，求器的值. AC OA 20 12.如图，已知在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点A、B(-1,0) ，反比例函数y=复的图像也经过点A,且点A横坐标是2 D /B0 (1)求一次函数的解析式 (2)点C是x轴正半轴上的一点，连接AC,tan∠ACB=},过点C作CE⊥x轴分别交反比例 函数y=和一次函数y=kx+b(k≠0)的图像于点D、E,求点D,E的坐标. (3)在(2)的条件