2023年中考九年级数学一轮复习：动点产生的问题（三角形 四边形 圆）

2023年中考九年级数学一轮复习：动点产生的问题（三角形四边形圆） 一、综合题 1.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE,连接DC, 点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点. D E D B 图1 图2 (1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是 (2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断△PN 的形状，并说明理由： (3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN 面积的最大值. 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90·,AC=6，BC=8,点P从点A出发，沿线段AB 以每秒5个单位长度的速度向终点B运动.当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB,交 折线AC-CB于点Q,过点P、Q分别平行于BC、BA的直线相交于点R.设点P运动的时间 为t秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S. (1)直接写出线段PQ的长，（用含t的代数式表示） (2)当点R落在边AC上时，求t的值. (3)当△PQR与△ABC重叠部分图形为三角形时，求S与t之间的函数关系式。 (4)直接写出AQ或PC平分△PQR面积时t的值. 3.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=10cm,BC=AD=12cm,动点P从点B出发沿BC向 点C运动，速度是1cm/s,动点Q从点C出发沿CB向点B运动，速度是2cm/s,P、Q两点同时出 发，当点Q到达点B时，两点同时停止运动，设运动的时间是t秒： D D 备用图 (1)在点P、Q运动过程中：BP= cm,CQ= cm(用含t的代数式表示： (2)当t为何值时，点P与点Q相遇？ (3)当t为何值时，△APQ的面积为15cm2 4.如图(1)(2)，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上的一点.直角三角尺的一条直角边经 过点D,且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A,B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线 BF相交于点F. B EB 图(1) 图(2) (1)如图(1)，当点E在AB边的中点位置时： ①猜想DE与EF满足的数量关系是： ②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 ③请证明上述的两个猜想. (2)如图(2)，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找一点N,使得N正=BF,进 而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系， 5.如图1.在△4BC中，∠ACB-90°，AC-BC-10,直线DE经过点C,过点A,B分别作ADLDE, BE⊥DE,垂足分别为点D和E,AD=8,BE-6. D 图1 (1)①求证：△4DC≌△CEB:②求DE的长： (2)如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A,点N以8个 单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC一CA运动，到终点A.,N两点同时出发，运动时间为 秒(>O),当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE于点P,过点N作ON⊥DE于 点Q: ①当点N在线段CA上时，用含有1的代数式表示线段CW的长度： ②当t为何值时，点M与点N重合： ③当△PCM与△OCN全等时，则 6.在Rt△4BC中，∠B=90°，AC=20,∠A4=60°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速 度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其 中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（心O),过点D作DF⊥ BC于点F,连接DE、EF. D (1)求证：四边形AEFD是平行四边形： (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的1值：如果不能，说明理由： (3)当1为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 7.如图，在△ABC中，BC-7cm,AC-24cm,AB-25cm,P点在BC上，从B点到C点运动（不包 括C点)，点P运动的速度为2cms:Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s. 若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程： B (1)经过多少时间后，P、Q两点的距离为5巨cm? (2)经过多少时间后，S4PcQ的面积为15cm2？ (3)用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面 积是多少？ 8.已知，在△ABC中，∠BAC=30°，点D在射线BC上，连接AD,∠CAD=a,点D关于直线 AC的对称点为E,点E关于直线AB的对称点为F,直线EF分别交直线AC,AB于点M,N,连接 AF,AE,CE. 图1 各用图 (1)如图1，点D在线段BC上. ①根据题意补全图1： ②∠AE