第6章 概率 单元知识整合2 高频考点整合-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

考点同步解读〉高中敛学选棒性必修第一册SLD)乡 +×品-拾 解桥(1)记A表示事件“稿件能通过两位 初审专家的评审”：B表示事件“稿件恰能通过 方法二因为随机变量服从超几何分布， 一位初审专家的评审”：C表示事件“稿件能通 直接应用超几何分布的期望公式与方差公式得 过复审专家的评审”；D表示事件“稿件被录 E()=2X22 631 用”，则P(D)=P(A+BC). D(9=2X2X6-2)X(6-22=1 .P(A)=0.5×0.5=0.25,P(B)=2× 62×(6-1) 5 0.5×0.5=0.5,P(C)=0.3, 第 ⊙例题6(2022·安徽安庆-中月考)投 ..P(D)=P(A+BC)=P(A)+P(BC)= 到某杂志社的稿件，先由两位初审专家进行评 P(A)+P(B)·P(C)=0.25+0.5×0.3=0.4. 审.若能通过两位初审专家的评审，则予以录 (2)由(1)知，X~B(4,0.4), 蚕 用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用： P(X=0)=(1-0.4)=0.1296, 若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三 P(X=1)=C×0.4×(1-0.4)3=0.3456, 第 位专家进行复审，若能通过复审专家的评审， P(X=2)=C×0.4×(1-0.4)2=0.3456. 则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各 P(X=3)=C8×0.4×(1-0.4)=0.1536, 第 初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能 P(X=4)=0.4=0.0256. 通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. 故X的分布列为： 第五章 (1)求投到该杂志社的1篇稿件被录用的 X 概率 0 1 2 3 4 (2)记X表示投到该杂志社的4篇稿件中 0.12960.34560.34560.15360.0256 第 被录用的篇数，求X的分布列及期望， 期望E(X)=4×0.4=1.6. 二、高频考点整合 高颜考点真题酬析·能力捉升 0.4时，随机变量X,的分布列为 离散型随机变量的数字特征 高频考点 的计算 X 1 2 3 4 P ⊙真题1(2020·全国卷Ⅲ)在一组样本 0.1 0.4 0.4 0.1 数据中，1,2,3,4出现的频率分别为p,p, E(X)=1×0.1+2×0.4+3×0.4+4× ,p:,且∑p=1,则下面四种情形中，对应 0.1=2.5,D(X,)=(1-2.5)2×0.1+(2- 2.5)2×0.4+(3-2.5)2×0.4+(4-2.5)2× 样本的标准差最大的一组是(). 0.1=1.52×0.1+0.52×0.4+0.5×0.4+ A.p1=p1=0.1,p2=p3=0.4 1.5×0.1=0.65,所以√D(X1)=√0.65.对 B.p1=p1=0.4,p2=ps=0.1 C.p1=p=0.2,p2=p3=0.3 于B,C,D,同理可得WD(X2)=1.85, D.p1=p1=0.3,p2=p3=0.2 √D(X)=√1.05，D(X)=√1.45，所以 解析对于A,当p1=p:=0.1,p2=p=B中的标准差最大. 1298 第六章)機率小 答系B P(Y=80)=0.6×(1-0.8)=0.12, 解逦策略根据相应数字特征量的求法求出 P(Y=100)=0.6×0.8=0.48. 相关值，然后进行比较进而得出正确的结论 所以Y的分布列为 Y 0 离散型随机变量的数字特征 80 100 高频考点 2 的应用 0.4 0.12 0.48 EY)=0×0.4+80×0.12+100×0.48= ⊙真题2(2021·新高考I卷)某学校组 57.6. 织“一带一路”知识竞赛，有A,B两类问题.每 因为57.6>54.4，即E(Y)>E(X),所以 位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类， 为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答 并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则 B类问题 该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题 中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与 二项分布和超几何分布的 高频考点 3 否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题 应用 第 回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的 ⊙真题3(2019·天津卷)设甲、乙两位 每个问题回答正确得80分，否则得0分. 同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均 四 已知小明能正确回答A类问题的概率为 0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6，且能 为号，假定甲，乙两位同学到校情况互不影响， 正确回答问题的概率与回答次序无关 且任一同学每天到校情况相互独立 (1)若小明先回答A类问题，记X为小明 (1)用X表示甲同学上学期间的三天中 的累计得分，求X的分布列 7:30之前到校的天数，求随机变量X的分布 (2)为使累计得分的