第6章 概率 单元知识整合1 微专题妙总结-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

第六章)烧幸儿 单元知识整合 一、微专题妙总结 内洒阀释识胎汇·方法遮结 解析方法一设事件A为“第1次抽到 微专题1 的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡 概率的求法及应用问题 口灯泡”，则 1.条件概率的求法 3 3×7_7 第 计算条件概率时，可按以下步骤进行： P(A)= P(AB)= 0X930 第一步，判断是否为条件概率.若题目中 7 出现“已知”“在…前提下”等字眼，一般为条 则所求概率为P(BA)=PCAB)-30_7 P(A) 3 件概率.题目中若没有出现上述字眼，但已知 方法二第1次抽到螺口灯泡后还剩余9 第 事件的出现影响所求事件的概率时，也需注意 是否为条件概率。 只灯泡，其中有7只卡口灯泡，故第2次抽到卡 第二步，计算概率.这里有两种方法：方法 口灯泡的概率为号-。 一，直接利用条件概率的计算公式计算条件概 答秦D 率，即先分别计算出P(AB),P(B),再利用公 2.全概率公式的应用 式PA1B)=计算：方法二，对于古奥 (1)在实际问题中，由于随机事件的复杂 概型，可以利用缩小样本空间的观点来计算. 性，有时很难直接求得事件B发生的概率，因 此我们可以分析事件B发生的各种可能情形， 在这种观点下，原来的样本空间2缩小为已知 化整为零地去分解事件B,然后借助于全概率 块 的条件事件B,原来的事件B缩小为事件AB, 公式间接求出事件B发生的概率。 再利用公式P(A)=智来计算 (2)使用全概率公式解决实际问题的步骤： ⊙例题司(2022·福州一中月考)已知盒 ①用字母表示分拆事件和所求事件： 中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯 ②按照某种标准，将所求的复杂事件表示 泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需 为两两互斥事件的并： 要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只 ③使用加法公式和乘法公式求得复杂事 (不放回)，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的 件的概率. ⊙例题2(2022·东北师大附中单元检 条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 测)某电子设备制造厂所用的元件是由三家元 件制造厂提供的.根据以往的记录有以下的 A c 数据： 295 考点同步解读〉高中放学选棒性必修第一册SD多 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 3.n重伯努利试验的概率计算 0.02 0.15 对于公式P(X=k)=Cp(1一p),k= 2 0.01 0.80 0,1,2,…,,必须在满足“独立重复试验”时才 3 0.03 0.05 能运用，否则不能应用该公式， ⊙例题3(2022·河南大学附中高三摸 设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混 拟)某商场举行摸奖活动，规则为：从装除有颜 合的，且无可区别的标志 色外完全相同的7个白球、3个红球的盒子中 (1)在仓库中随机地取出一只元件，求它 摸出3个球，摸出后把球放回.若3个球全是红 是次品的概率。 球，则中一等奖：若3个球中有1个白球，2个 (2)在仓库中随机地取出一只元件，若已 红球，则中二等奖.现有3人去摸球，则恰有 知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，试 章 2人中奖的概率为 求此次品由三家制造厂生产的概率分别是 解园一个人去摸奖，中一等奖的概率为 第 多少 解所设A表示“取到的是一只次品”， P=C,中二等奖的概率为B,=CC C。 ,所以任 B,(i=1,2,3)表示“所取到的元件是由第i家 制造厂提供的”，则 何-人中美的版奉为月十月这+警-品 P(B1)=0.15,P(B2)=0.80, 若3人去摸球，则恰有2人中奖的概率为C× 第五堂 P(B)=0.05,P(AB1)=0.02, ×1-) 5929 72000 P(AB2)=0.01,P(AB2)=0.03. 六 (1)由全概率公式得P(A)=P(B)P(A 国%器 B)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)= 4.正态分布的概率计算及应用 第 0.15×0.02+0.80×0.01+0.05×0.03 在高考中主要考查正态分布的概率计算 0.0125. 问题，其解决方法如下： 横 (2)由贝叶斯公式得 第一步，先弄清正态分布的均值是多少： P(BIA)=P(B)P(AIB) 第二步，若均值为以，则根据正态曲线的对 P(A) 称性可得P(X≥)=0.5，P(X≤)=0.5， =0.15×0.02 0.0125 0.24 P(X≥十c)=P(X≤u-c)(c>0)等结论： P(B2)P(A B2) 第三步，根据这些结论、题目中所给条件 P(B2|A)= P(A) 及对称性，对目标概率进行转化求解即可 _0.80×0.01=0.64, [说明]关于正态总体在某个区间内取值的 0.0125 概率问题，要熟记P(以一o≤X≤4十σ)，P(u P(BA)= P(B)P(A B P(A) 2a≤X