第6章 1 随机事件的条件概率-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

第六章 概率 §1随机事件的条件概率 高考要求学业标准·考情分祈 第一重 一考点分布 学科素养· 一学法导引 1.了解条件概率，能计算简单随机 事件的条件概率，了解条件概率 1.通过一些简单的实例，理解条件概率的 第二章 与独立性的关系.会利用乘法公 概念，注意P(AB)与P(BA)的区别. 式计算概率。 数学抽象 2.注意区分条件概率与独立性的关系，掌 第三章 数学运算 握判断事件相互独立的方法. 2.会利用全概率公式计算概率.了 3.本节内容与古典概型结合紧密，学习时 解贝叶斯公式.（贝叶斯公式为 第四章 注意体会 选学内容) 第五堂 考点分类考点透析·典例制祈 考点1 随机事件的条件概率 第 ·核心总结 ②方法梳理… 1.条件概率的定义 1,条件概率的判断方法 第七 般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0,我们称 (1)若题目中出现“已知” P(BIA) PAB为在事件A发生的条件下，事件B发生的 P(A) “在…前提下”等字眼，一般 条件概率，简称条件概率 为条件概率。 2.从集合的角度看条件概率 (2)若题目中没有出现上 2 从集合的角度看，若事件A已发生，则 述字眼，但当已知事件的出现 AB 为使B也发生，试验结果必须是既在A中 影响了所求事件的概率时，一 又在B中的样本点，即此点必属于AB(如 般为条件概率。 图所示).由于已知A已经发生，故A成为计算条件概率P(BA) 2.计算条件概率的两种 新的样本空间. 方法 (1)公式法， ⊙考题](2022·长沙一中高二月考)（多选）下列概率问题 ①用字母表示事件： 属于条件概率的是( ②求P(A),P(AB): A.甲、乙二人射击的命中率分别是0.8,0.9，各射击一次都 ③利用条件概幸公式 命中的概率 P(B1A)=PAB求概率， B.甲、乙二人射击的命中率分别是0.8,0.9，在甲命中的前 P(A) 1242 第六章概率/ 提下乙也命中的概率 (2)编减样本空间法. C.在含有3件次品的10件产品中依次抽取两件，若第一次 ①原来的样本空间缩 抽到次品，第二次也抽到次品的概率 小为事件A: ②原来的事件B缩小为 D.在含有3件次品的10件产品中依次抽取两件，恰好含有 A与B同时发生的事件AB: 件次品的概率 ③利用古典概型概率公 解对选项A,“都命中”属于相互独立事件同时发生，不是 式P(BA)=nB求概奉， 条件概率，故A错误：对选项B,C,显然均为条件概率，故B,C正 n(A) 确：对选项D,“恰好含有一件次品”，即抽出一件正品、一件次品 不属于条件概率，故D错误.故选BC. 答案BC ⊙变式11(2022·湖北麻城一中高二月考)（多选）下列说 法正确的是(). ②归钠总结… A.P(B1A)=-0.2 计算条件概率时 B.P(BA)=P(AB) 需要注意的问题 第 C.P(B1A)=0说明事件A与事件B不能同时发生 L.公式PBA)=PCAB P(A) D.P(BA)与P(B)有可能相等 仅限于P(A)>0的情况.当 ©考题2(2022·湖北鄂南高级中学月考)某校高三(1)班 P(A)=0时，我们不定义条件 第五章 有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组 概平。 2.计算条件概率P(B1A) 有学生10人，共青团员4人.从该班任选一人做学生代表， 时，不能随便用事件B的概率 (1)求选到的是共青团员的概率， 第 P(B)代替P(AB), (2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率。 3.条件概率是指在一定 (3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率. 条件下发生的概率，是概率的 解析设“选到的是共青团员”为事件A,“选到的是第一小组 一种，具有概率的一般性质 学生”为事件B,则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为 4.P(BA)与P(AB)不 事件AB. 一定相等 (1)P(A)=15-3 408 (2PAB)--0 1 (3)方法-P(B引A)= P(AB)104 P(A) -15 8 方法二由题意知，事件A所包含的基本事件个数为15，事 件AB所包含的基本事件个数为4，则P(B1A)=n(AB)-=4 n(A)15 243】 考点同步解读》高中放学选择性必缘第一附SD 考点2 乘法公式与事件的独立性 核心总结 难点突破… 1.乘法公式 L.乘法公式的推广 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B,若P(A)>0, (1)推广到3个事件 则P(AB)-P(A)·P(BA).我们称上式为概率的乘法公式 若A1,A2,A为随机事 2.从条件概率的角度分析事件的独立性 件，且P(AA)>0,则 若事件A与事件B相互独立，则有P(B引A)=P(B),由 P(AAA)=P(A)P(A:A) 童 条件概率的定义知PB)-票