第3章 空间向量与立体几何 单元知识整合3 易错考点归纳-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

第三章)空阀向圣与立体儿州八 (1-m)x+y-2x=0. 设面BBCC与面DFE所成的二而角为 所以 一x十y十之=0， 0,则sin0=√1-cos2(n1,n2〉， 令x=3,得y=m十1，=2-m, 于是，面DFE的一个法向量为n2=(3, 故当m=2时，面BBCC与面DFE所成 m+1,2-m), 的二面角的正弦值最小，为3，即当BD=号 3 所以cos(mn)= ·2 n ne 时，面BBCC与面DFE所成的二面角的正 27 27 弦值最小. 第 三、易错考点归纳 第 纠错笔记答卷统计·误区珍嘶 易错点1 对共线向量概念理解有误 [考卷送检]题源：2022·武汉十七中单元检测失分率：30% 【典例】下列命题中真命题的序号是 【破题技巧】命题①为假命题， ①向量AB与CD是共线向量，则A,B,C,D四点必在一条直因为AB,CD两个向量所在的直 线上； 线可能没有公共，点，所以四点 ②向量AB与AC是共线向量，则A,B,C必在一条直线上 不一定在一条直线上；命题② 【错误答案】①② 为真命题，因为AB,AC两个向 第 【标准答案】②. 量所在的直线有公共点A,所 章 【错因分析】对空间向量的共线向量理解不透彻，没有注意重合.以三，点共线.故填②. 第 【满分策略】我们所研究的向量为自由向量，所以平行向量就是共线向量，但是向量所在的直线 七 却不一定共线，也有可能平行，关键是看这两个向量所在的直线有没有公共点，如果没有公共 点，那么对应的两条直线平行：如果有公共点，那么对应的两条直线重合. 块 易错点2对共线向量的充要条件理解不透彻 [考卷送检]题源：2022·湖北黄石二中单元测评失分率：25% 【典例2】已知e1,e2为不共线的非零向量，如果a=4e1- 2 5 e2,b= 【破题技巧】∴.'a=4e1 2 1 e一102，则判断a,b是否共线的正确结论为 eb=e4-10e, 【错误答案】不共线， .a=4e-10e)=4b, 【标准答案】共线 a,b为共线向量 【错因分析】要研究非零向量α，b是否共线，不能光从表面上看，而应 根据a,b共线的充要条件来判断，即看a能否表示为b的形式。 【满分策略】求解此类问题时，要抓住概念的本质特征，按照规则推理说明. 191 考点同步解读》】高中敛学选摔性必修第一册SD台 易错点3忽视向量的方向 [考卷送检]题源：2022·东北育才中学高二单元测评 失分率：20% 【典例3】如图，在空间四边形ABCD中，AB 【破题技巧】设BC的中点为 =a-2c,CD=5a+6b-8c,对角线AC,BDB G,连接EG,FG,则FE 的中点分别是E,F,则FE FG+G成=DC+号Bi 【错误答案】3a+3b-5c. 【标准答案】-3a-3b十5c. 第 2(5a+6b-8e)- 2(g 童 【错因分析】向量是有方向的，只顾长度，不管方向，就有可能2c)=一3a-3b+5c, 出错 第二章 【满分策略】有关空间向量的运算，一定要注意向量的本质特征，不仅要关注长度，更要重视 方向 易错点4 忽视异面直线所成角的范围 第四章 [考卷送检]题源：2021·杨州大学附中单元检测失分率：40% 【典例4】如图，在长方体ABCD-AB,CD,【破题技巧】以，点D为原点，建立如图所示的空间 第五堂 中，AB=a,BC=b,AA1=c,则异面直线 直角坐标系， BD1和B:C所成角的余弦值为 D 第六章 D 第七量 则B(b,a,0),D(0,0,c),B1(b,a.c),C(0,a,0) 【错误答案】 c2-b a++c2√6+c ∴BDi=(-b,-a,c),BC=(-b,0,-c), 1c2- 68-c2 【标准答案】 a++2,+元 cos(BDj.B:C)= Va++c2√+C 【错因分析】(1)忽略了异面直线所成角的 以下需要对c与b的关系进行讨论，即分c<b,c 范围是(o,,其余弦值应具有非负性： b,c>b三种情况，最终确定其余弦值为 1c2-} (2)误把两向量BD,和BC所成的角看作两 √a+b+cV6+c 异面直线所成的角。 【满分策略】有关空间角的三角函数值的计算，一定要特别关注各种角的范围，尤其是两条直线 (异面)的夹角问题，其余弦值恒为正值，对于含有字母的问题，其结果加上绝对值. 192