11.向量在立体几何中的应用(一)-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步周测卷（北师大版2019）

高中同步周测卷 选择题答题栏 数学北师大辰选择性必修第一一引 题号 11,面量在立体元何中的接用（一） 答案 (直属的方向向量与平面的法向量用向量方法导光立体见何中的位置养来) 三，填空题引本题其2个小题，每题1分，共10分) (时月：0分仲调8：70分》 1,已知平面a的一个达向量为0=《一2，一2,1，点4（一1，一3：0在平面a内，若点B(w0,2一w 能 一、法择题（本题共个小雕，每题行分，共分.在每小罐给出的四个选流中，只有一项是符 在平面象内，喇解三 合■日要求的) 8,已知三个互不相同的平面a-3,y的法向量依次是wm(3。一4.6》，=（一1,2.一3），k 1.已如一直线轻过再点A2,3,2),B(一1,0,5)，则下判间量中不是该直线的方向向量的为 (一1，，3，期两个半面的位监关系是 ·世·y两个半直的位蓝关采是 3两个平面的位置关系晶 A.am(1,1,1) 且4m-1,-1,10 四，解答恩本通其3个小盟，共部分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步豫引 物 数 C4m(-3.-3,3 Da=(1,1,-1) 山.（本小题清分8分 名，过空料三点A1.1,0,B(1,0,1,(0,1,1的平自的一个法向量是 在空同直角坐标系中.已每向量a=(r,一1,2》(2，y,1》:其中，y∈t,a.b分别是平面 A1.1.10 (1.1.-1) C(1.0.1) D1-1.0.13 ù与平面的法向量。 3.已知直线/的方向向量为w一(1，一2,1).平面年的法闻量为n一（一2,4，）(ER》,若/a, (T)若3求y的值 谢友一 2)若a9.且g-3:求1y的值 A.-2 2 C.6 D.lo 岩 4,如图所示，正方体ABCD-A生CD中，E,F分别在A:D,AC上，且A,E g -号ADAF-AC,期 A.EF至多与AD,AC之一垂直 毁 我EF与A,D.ACm垂直 C,F与BD,相交 D.E下与D,种面 二，多项选择题（本盟共2个小盟，每题3分，共0分.在每小愿给出的四个选项中，有多项是 符合题日要求的.全部透对得5分，部分这对得2分，情选威多选得0分1 ,下列角题中，正确的是 A.若知：·：分别悬平直·以的法向量，期n《a心日 我若，属分别是平面，月的法向量，期⊥=，·一0 C,若a是平面。的法润量，金是直线！的方向向量，∥平面a,用屋·a=0 口，若两个平面的法向黄不重直，划这两个平直不垂直 6.在正四面体ABCD中，E,F分划是风C,AD的中点，平面ADE的法向量为，惠下列结论 正确的是 A..n2+D-0 且.EF∥BDD CA是平面CF的法向量 D.BC/s ·41 ·42· 10.本小题满分10分) 1山.（本小题清分12分》 知朋，在直三棱柱ABCA.B.C中，A4LAC,AB-AC一AA,D为以C的中点， 如图所示，在直三棱柱ACAC中，AC-3,红-4AB一S.AA,一4 1)E明：4，B∥平面ADC: 1)求证：AC1: 《2)证明：平面AD所⊥平面BH (2)在AB上是否存在点D.使剂AC∥平雀CDA,若存在，确定D点位置并说明理由，若 不存在，说明理由： ·43· 44中6+子-6：解 x2=16. 3+×+×4×3×-×4X3x号 4+4y+2x=0, 【x+2y+2=0. 127 3×3×3×豆= .x十y=1我x十y=一3.故选AC 所以F- 2 .(合号-号) 10.解：(1)空间向量a=(2,4,一2)，b=(一1,0,2)，c= (x,2.-1) 解析：：a=(1,2,-2),.|a=√+2+(-2) 周为a∥c =3 所以存在实数k,使得c=如， 向的单位向量0，=日=吉=（，号 x=2k. 所以{2=4k, 解得x=1, -》 一1=-2k, 故答案为：（仔号一号）： 则|c=√+2+（一1）丁=v6: (2)图为b⊥e, &号 则b·c=一x十0一2=0，解得x=一2， 所以c=(一2,2，一1)， 解析：BM=子MC,N是BC'的中点， 故cosa.e》= a·c “A成=A花+丽=A成+是C=A花+是（流+ lalc -2×2+2×4+(-1)×(-2)- 6 CC)=Ai+吕(A-AB)+号A=三AB+ √4十16+4X√4+4+1 11.解：(1)由已知，得AB=(1,-3,2).AC-(2,0.-8). 号AC+号A, “ABI=√/1+9+4=g, AN=Ai+BN=Ai+丽+BC AC1=4+0+64=2/7. AB.AC=1×2+(-3)×0+2×(-8)=-14, =Ai+AM+号(AC-AB ·cos(A店.AC)= AB.AC -14 IABIACI √14×217 -2A+a+号心 M=AN-Ai=-AB+是A+AC 217 :M=rAi+