第2章 圆锥曲线 单元知识整合3 易错考点归纳-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

第二章〉园维陶线儿 三、易错题型归纳 割错笔记答卷统计·误区诊断 易错点1 非等价变换中没有注意变量范围 [考卷送检]题源：2022·河北保定一中单元检测失分率：30% 【典例1】点M与已知点P(2,2)连线的斜率是它与点【破题技巧】设点M的坐标为(x,y), Q(一2,0)连线斜率的2倍，则点M的轨迹方程为当x=2时，直线PM的斜率不存在； 当x=一2时，直线MQ的斜率不存 【错误答案】xy十2x-6y十4=0. 在，均不合题意；当x≠士2时，由已知 【标准答案】xy十2x一6y+4=0(x≠士2). 得2 【易错分析】因为直线PM和直线MQ的斜率都存在， -2=2.y ·x十2，化简整理，得，点M 所以x≠士2. 的轨迹方程为xy十2x一6y+4=0 (x≠士2). 第 四 【满分策略】在进行式子的变形时要注意等价性，尤其是将分式化为整式时要防止扩大范围。 易错点2 对圆锥曲线的定义理解不透彻 第五章 [考卷送检]题源：2022·北京十二中单元检测失分率：25% 【典例2】已知E,F2为两定点，F1F2|=6,动点M满足|MF|+MF2 【破题技巧】由于椭 =6,则动点M的轨迹是( 圆的定义中要求 A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 MF+MF> 【错误答案】A或B FF,故选D. 【标准答案】D 块 【易错分析】错解A中忽视了椭圆定义中“常数大于FF|”这一条件.虽然 动点M到两定点F,F2的距离之和为常数6，但由于这个常数等于FF2|,故 动点M的轨迹为线段FF.错解B忽视了点M的运动范围有界 【满分策略】利用圆锥曲线的定义求轨迹时，一定要特别关注各自定义的限制条件，防止出现错解。 易错点3求圆锥曲线标准方程时考虑问题不全面 [考卷送检]题源：2022·广州二中高二单元测评失分率：30% 【典例3】已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆【破题技巧】设两焦点为F,F2,且PF,= 上，点P到两焦点的距离分别为y和2，过点，PF1=25由描到的定又知2a P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则椭圆IPF|+|PF:=2√5，即a=√5. 的方程为 又|PF|>|PF2|,∠PF2F=90°， 135 考点同步解读〉高中敛学选棒性必锋第一册SD色 【错误答案)写+-1 sin∠PFF PF21 PF 2 .∠PFF2=30 【标准答案】号+器-1或诺+苦-1 2c=Pp1lcos30°=25，F=a2-2= 31 【易错分析】本题因椭圆焦点位置未定，故应考虑 3y 两种情况，这里犯了“对而不全”的错误，是考虑问 圆的方程为号+器-1或+1 题不全面造成的。 【满分策略】求圆锥曲线的标准方程时，如果对称轴不确定必须分不同情况讨论，防止漏解 第 易错点4 混淆椭圆、双曲线中a,b,c的关系 第二童 [考卷送检]题源：2022·广州南海中学单元检测失分率：20% 【典例4】双曲线8kx-ky=8的一个焦点为(0,3)，【破题技巧】因为一个焦，点是(0,3)，所 第三章 那么k等于( 以焦点在y轴上，所以将方程化为标 A.1 B.-1 D- 准方程少 8 9 第四章 8 =1,则a=- 【错误答案】D 【标准答案】B 仔= 第五堂 名而=9，所以-是-是0 【易错分析】误将双曲线中a,b,c的关系错弄为a2 所以k=一1 B+2. 第六章 【满分策略】要记住a,b,c的关系式在双曲线中应为c2=a2十？，而在椭圆中应为a2=十2. 第 易错点5 对抛物线标准方程中的焦参数p理解不透彻 [考卷送检]题源：2022·南京玄武高级中学月考失分率：25% 【典例5】抛物线x= 272的焦点坐标是 【破题技巧】将方程x= 2ny化为广 【错误答案】①(，0)：②0，】 2,当>0时，2p=2,所以号-登因 【标准答案】（受0： 此焦点坐标为（受0：当0时，2=-2， 【易错分析】错答中将抛物线的焦点位置以及焦参 号=一受，因此焦点坐标是(2,0小，所以抛 数p确定错了，对抛物线的标准方程的形式没有真 正理解 物线1一27的焦点坐标是（受0 【满分策略】抛物线焦点问题的求解要注意两点：①将方程标准化左边是2次，右边是1次： ②明确p的本质特征 136