第2章 圆锥曲线 单元知识整合2 高频考点整合-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

IL第二章，圆锥曲线/ |AB|=(1+k^z[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]当直线m的斜率不存在时，AB|=3， =(1+k)[(-3+kx)-4×3+2|CD|=4. 12(1+ 则AB+TcD=3+4-2 3+4k^2、当直线m的斜率为0时|AB|=4，|CD|=3， 同理，|CD|=12C+42，则Am+c= 第 所以同B+CDT-法的+一综上AB+C为定值置 二、高频考点整合 高额考点）其题制析·能力提升） 高频考点1′圆锥曲线的定义及应用问题16m=|F_1F_2|=4c^2=4(a^2-b^2)=48，得 m(8=m)=8，所以四边形PF_1QF2的面积为 真题1（2021·新高考Ⅰ卷)已知F_1，FPF_2|=m(8-m)=8.(一题多解； F2是椭圆C：，+于=1的两个焦点，点M在Sα_a=2S_Δr_3i_3=2b^tan^92^2=8) C上，则|MF_1|·|MF|的最大值为() 答案8. A.13B.12C.9D.6 析由椭圆C.5+T=1，得|MF_1|+高频考点圆锥曲线标准方程的探求与 应用问题 |MF_2|=2×3=6，则|MF_1|·|MF_2|≤2020·浙江卷)已知点O(0，0)， (MF_1|+|MF_⊥)=3^2=9，当且仅当|MF_1|A(-2，0)，B(2，0)。设点P满足|PA|-|PB| =|MF_2|=3时等号成立。故选C=2，且P为函数y=3\sqrt{4}-x^x图象上的点，则 答案C|OP|=()。 真题2（2021·全国甲卷)已知F_1，F_2A.2^2B.\sqrt{1}^0C.\sqrt{7}D.\sqrt{10} 为椭圆C_1_6+4=1的两个焦点，P.Q为C上由|PA|-|PB|=2<|AB|=4，知 关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F_1F_2|，点P的轨迹是双曲线的右支，点P的轨迹方程 则四边形PF_1QF_2的面积为 解析根据椭圆的对称性及|PQ|=|F_1F_z| 为x^2-'=1(x≥1)，又y=3\sqrt{4}-x^2，所以 可以得到四边形PF_QF：为对角线相等的平x^2=13y^2-7^，所以1OP|=\sqrt{x}+y^x= 行四边形。所以四边形PF_1QF_2为矩形。设 PF_1|=m，则PFs|=2a-|PF|=8-m，则|+q=\sqrt{0}.故选D |PF_1I^2+|PF_z|^x=m+(8-m)^2=2m^2+64-案D BI 考点同步解读〉高中效学选棒性必锋第一册SD 高频考点3 圆锥曲线的离心率问题 my=0,则C的焦距为 ⊙真题4(2021·全国甲卷)已知F1,F2 福双尚线看-=1(m>0)的渐近线 m 是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且 ∠FPF2=60°，PF|=3|PF2|,则C的离心 为y=主元，即x士Vmy=0,又双曲线的一 率为( 条渐近线为3.x十my=0,即x十my=0,对比 A号 B13 3 2 C.7 D.13 两式可得，m=3.设双曲线的实半轴长为a,虚 解配设PF|=m,PF=3m,则|FF2|= 第 半轴长为b,半焦距为c,则有a2=m=3,?= √m2+9m2一2X3 mnXmXcos60°=√7m,所以 1,所以双曲线的焦距2c=2√a+b=4. C的离心率e=￡= 2c FF 答系4， 2a PF-PE ⊙真题7(2021·新高考Ⅱ卷)已知双曲 7m_7 2 2 线C后-若=1a>0,6>0)的离心率e=2。 三章 答案A 则双曲线C的渐近线方程为 ⊙真题5(2021·全国乙卷)设B是椭圆 第四 团=√1+（合=2，得名-，所 C:无十￥=1(@>>0)的上顶点，若C上的鱼 b 以双曲线C的渐近线方程为y= =士V3.x 第五堂 意一点P都满足|PB|≤2b,则C的离心率的 取值范围是( 答秦y=土√3x. 第六章 A[) B[2.) 直线与圆锥曲线的位置关系 高频考点 5 问题 第 c(o D.(o.] ⊙真题8(2021·新高考1卷)在平面直 解园依题意，B(0,b),设椭圆上一点 角坐标系zOy中，已知点F(一√17,0)， 经 P,则%<6，等+答=1，可得后= F2(17,0),点M满足|MF,|-MF2=2.记 a2-a2 M的轨迹为C, ，则PB2=+(%-b)2=后+6 (1)求C的方程 2b%+2=- 后-2b%+a+F≤4.因为 (2)设点T在直线x=2上，过T的两条 当%=-b时，PB=4斩，所以≤-，得 直线分别交C于A,B两点和P,Q两点，且 |TA·|TB引=|TP·|TQ,求直线AB的 2r<,所以高心率e=≤号故选C 斜率与直线PQ的斜率之和. 解析掘(1)因为|MF1|一|MF2|=2< 答案C |FF2=2√17， 高频考点4