第2章 圆锥曲线 单元知识整合1 微专题妙总结-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

第二章〉园维始线小 单元知识整合 一、微专题妙总结 内洒啊释识胎汇·方法总结 整理得5.x2-2V5.x+1=0, 直线与圆锥曲线的位置关系中 因为△=0，所以曲线③与直线x十y一√5 微专题 1 的常见问题及求解策略 =0仅有一个交点； 直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判 对于④，联立方程 定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、求最 x+y-√5=0. 值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线 的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数 整理得5.x2-85.x+16=0, 与方程、分类讨论等数学思想方法. 因为△=0，所以曲线④与直线x十y一√⑤ 1.交点个数问题 =0仅有一个交点 ⊙例题1(2022·复旦附中检测)给定四条 答案D 线02+y产-2@听+@r+号-： 2.与位置关系有关的求参问题 五意 4 ⊙例题2(2022·西北工大附中单元测 ④听+y=1.其中与直线x+y一5=0仅有 评)已知曲线C:2一y=1和直线l:y=kx一1. 一个交点的曲线是( (1)若直线1与曲线C有两个不同的交点， A.①②③ B.②③④ 求实数k的取值范围， C.①②④ D.①③④ (2)若直线1与曲线C交于A,B两点，O 解新对于①，圆心(0,0)到直线x十y 是坐标原点，且△AOB的面积为√2，求实数k 6=0的距高为，等于圆的半径，所以南线 的值 y=kx-1, ①与直线x十y一√5=0仅有一个交点； 解桥(1)由 x2-y=1, 消去y 得(1-k2)x2十2k.x-2=0. 对于②，联立方程 +-1. ,直线（与双曲线C有两个不同的交点， x十y-√5=0. 1一k2≠0， 整理得13.x2-18√5.x十9=0， △=4k2+8(1-k2)>0, 因为△>0，所以曲线②与直线x十y-√⑤ 解得一2<k<√2，且k≠士1， =0有两个交点； .实数k的取值范围为（一√2，一1）U x+=1， 对于③，联立方程 4 (-1,1)U(1w2) x十y-√5=0. (2)设A(x1,y1),B(x2y). 125 考点同步解读〉】高中放学选择性必修第一册SD乡 由(1)可知十=一 2k 所以直线【与x轴不垂直 1-kx1x2 2 设直线1的方程为y一1=（红-） 1一2： 将C(x1,y),D(x2,y2)代入2.x2+y=2 .AB|=√1十k2|x1-x2 (x≠士1)， 2x7+y=2,① 得 用①一②并整理得 2.x+y=2, ② (1+k2)(8-4k2) 毁 (1一k2)3 k=二业=一 2(.x十x2) 2X2x号 C1一x2 y十y2 2×1 ,点O到直线l的距离d=- 1+k =-1. 第二意 m-AB·d-合器 故直线1的方程为y一1=一（女-），即 第三章 =√2， 所求直线1的方程为2x十2y-3=0. 4.与弦长有关的问题 第四章 即2k4-3k2=0,∴k=0或k= 2 ⊙例题4(2022·广东中山一中检测)过 六实数k的值为0,5，-6 抛物线E:y2=4x的焦点F的直线交抛物线E 2， 2 第五盘 于P,P2两点，线段PP2的中点为P. 3.与弦中点有关的问题 (1)求动点P的轨迹T的方程。 ©例题3(2022·江西临川一中月考)已 (2)经过坐标原点O的直线（与轨迹T交 第六章 知点A,B的坐标分别是（一1,0），(1,0).直线 于A,B两点，与抛物线E交于不同于原点的 AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为一2. 点C,若OC=6AB,求直线1的方程. 第 (1)求动点M的轨迹方程. 解折设P(1,y),P2(x2,y2),P(x,y), 模 (2)若过点N21)的直线1交动点M的 3y=401, ① 则 =4.x2, ② 轨迹于C,D两点，且N为线段CD的中点，求 由①-②得y1一2=40一4x2, 直线的方程， 故(y一2)(y十y)=4(x一x2), 解析(1)设M(x,y), 因为kAM·kM=一2， 当西一2≠0时，当二业=4 一gM+y1 所以中'之一2≠士 即如B- y 化简得2.x2十y=2(x≠士1). (2)设C(x1y）,D(x22), 由题意，得F1,0),故如B=m=之 当直线山x轴时，直线1的方程为x= 所以2= 2 yx之，即=2(x-1)(x≠1. 当-x2=0时，PP2的中点为P(1,0) 则c2,》D分-9》，从而可知线段 也满足上式，所以动点P的轨迹T的方程为 CD的中点不是N,不符合题意， y=2(x-1). 126 第二章>因筇线/ (2)设直线l的方程为y=kx(k≠0)， 国设CA,CB是精国号+Y-1的两条 4 y2=4x, 由 得kx2=4x, ly=kx, 切线，如图所示，点C的坐标为（一3，一1） 故f(x)的最大值为kcA, 解得x=0