第2章 4 直线与圆锥曲线的位置关系-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

考点同步解读〉高中敛学选棒性必锋第一册SD色 §4直线与圆锥曲线的位置关系 高考要求学业标准·考钠分析 一考点分布· 学科素养 一学法导引· 1.直线与圆维曲线的交点， 1,在直线与圆维曲线的综合应用中，一个突出 (掌握) 的问题就是计算，解题中要善于对几何要素进行合 第 理代数化表达，注重方法的选择，以减少运算量。 童 2.直线与圆锥曲线的位置 数学运算 2.“设而不求”是简化运算的重要途径，在解题 关系.（掌握） 直观想象 第二章 中逐步把握设而不求思想方法的应用. 3.直线与圆锥曲线的位置 3.通过对本节内容的学习进一步体会数形结合 关系的应用.（掌握） 的思想 第三章 考点分类考点透析·典例副祈 第四章 考点1 直线与圆锥曲线的交点及位置关系 ,核心总结 奇难点突破 第五章 1.两条曲线的交点 位置关系与公共点个数的理解 已知两条曲线C,C的方程分别为F(x,y)=0,G(x,y) 1.直线与圆锥曲线的位 第六章 F(xo,)=0, 0,则点P(x0,)是C,C2的交点一 方程组有 置关系，从几何角度看有三 lG(xo+y)=0. 种：相离、相交和相切，相离 第七 几组不同的实数解，两条曲线就有几个不同的交点；方程组没 时，直线与圆锥曲线无公共 有实数解，两条曲线就没有交点 点：相切时，直线与圆雏曲线 2.直线与圆锥曲线的位置关系 有一个公共，点；相交时，直线 设直线I的方程为Ax十By十C=O,圆锥曲线M的方程 与椭圆有两个公共，点，但直线 Ax+By+C=0, 与双曲线、抛物线的公共，点个 为f(.x,y)=0,则由 消去y,可得ax2十bx+ 数可能为一个（直线与双曲线 f(x,y)=0, 的渐近线平行时，直线与抛物 c=0. 线的对称轴平行时)或两个， (1)当a≠0时有如下结论： 2.若直线与椭国有一个 位置关系 公共点个数 方程 公共点，则直线与楠圆相切： 相交 2 A>0 对于抛物线来说，平行于对称 相切 1 △=0 轴的直线与抛物线相交于一 相离 0 △<0 点，但并不相切：对于双曲线 (2)当a=0时，方程a.x2+bx+c=0只有一个解，即直线 来说，平行于渐近线的直线与 与圆锥曲线只有一个公共点，此时该直线与圆锥曲线不是相 双曲线只有一个交点，但并不 切，而是相交 相切. 114 第二章》因筇线/ [说明](1)直线与圆锥曲线的位置关系，从代数角度来 提醒：直线与圆锥曲线有 一个公共点时不一定相切，也 看（几何问题代数化）是直线方程和圆锥曲线方程组成的方程 可能是相交 组，无解时必相离：有两组解时必相交；有一组解时，若化为关 于x或y的方程，二次项系数非零，判别式为零时必相切：若 二次项系数为零，有一组解时必相交（代数结果几何化） (2)判断直线1与圆锥曲线C的位置关系，就是将直线 的方程代入曲线C的方程，消去y(或x)得到一个关于变量x (或y)的方程a.x十bx十c=0(或ay2+by+c=0).按a=0和 ≠0讨论解的情况，根据解的情况判断位置关系. 3.从交点个数看直线与圆锥曲线的位置关系 椭圆 双曲线 抛物线 判别式 相交于 特别提圆 不同的 △>0 过精圆内一点的任意直 两点 线均与椭圆相交， 相交于 4=0 一点 五意 相切 △=0 第 相离 △0 ⊙考题口(2022·湖北麻城一中月考)直线y=x一1与曲线 x一y=1的交点坐标为 难点突破， 解析联立两个方程得 y=x-1, 消元得x2-(x一1)2=1， 解决直线与双曲线的交点 x2-y2=1, 问题时需要注意的两点 化简得2x=2,x=1,代入y=x-1得y=0. (1)直线方程与双曲线方 所以交点坐标为(1,0). 程联立，消元得到一元方程 答案(1,0). 后，应先讨论二次项系致是否 ⊙变式1围(2022·长沙一中月考)已知探照灯灯罩的轴截 为零，当二次项系数不为零 面是抛物线y=x,如图所示，平行于x轴的光线照射到抛物线上 时，再计算判别式△， 115 /考点同步解读》】高中效学选棒性必修第一册上SD之 的点P(1,一1)，反射光线过抛物线焦点F后又照射到抛物线上 (2)直线与双曲线的交，点 的点Q,可确定点Q的坐标为 问题可利用渐近线，道过致形 结合的方法讨论. Q ⊙考题2(2022·湖南师大附中高二单元检测)已知双曲线 第 a2 京=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60° 的直线！与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心 第二童 率e的取值范围是(). A.[2,+o∞) B.(1,2) C.(2,+o∞) D.(1,2 第三章 围已知双南线后芳=10>0，b>0)的右焦点为R,若过 第四章 F的直线！与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率 的绝对值小于或等于渐近线斜率的绝对位总