第1章 直线与圆 单元知识整合3 易错考点归纳-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

考点同步解读〉】高中放学选择性必修第一册SD乡 d-4=-4,-4长， 故C,D正确.综上，选ACD 55 一4=1，故B不正确。 V 5 过点B作圆M的两条切线，切点分别为 N,Q,如图所示，连接MB,MN,MQ,则当 ∠PBA最小时，，点P与N重合，|PB| √TMB2-MNp=√5+(5-2)2-4=3√2， 当∠PBA最大时，点P与Q重合，PB=32, 答案ACD 第 三、易错考点归纳 第二章 纠错笔记答卷统计·误区珍斯 易错点1 漏掉直线过原点时截距相等的情况 第三章 [考卷送检]题源：2022·广西桂林一中高二单元检测失分率：30% 【典例1】已知A(1,一2)，B(5,6),经过线段AB【破题技巧】，点A(1,一2)，B(5,6),线段AB 第四章 的中点M,且在两坐标轴上的截距相等的直线的中点M的坐标为(3,2).当直线过原，点时， 方程为 第五堂 【错误答案】x十y-5=0. 方程为y号，即2红一8y=0:当直线不过原 【标准答案】2x一3y=0或x十y-5=0. 点时，设直线的方程为x十y=k,把中点M的 第六章 【易错分析】解答此类问题时容易遗漏直线过 坐标(3,2)代入直线的方程，得k=5,故所求 原点时在两坐标轴上的截距相等的情况，从而 直线的方程是x十y一5=0.综上所述，所求的 第 出现错误。 直线方程为2x-3y=0或x十y-5=0. 【满分策略】可采用列方程的方法解决这类题，避免忽略截距为零的情形. 易错点2 忽略设直线点斜式方程时的适用范围 [考卷送检]题源：2022·广东阳江一中高二单元测评失分率：25% 【典例2】一直线过点P(2,0),且点【破题技巧】当过，点P的直线垂直于x轴时，点Q到 Q-2,4)到该直线的距离等于4，则 直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为90°；当过点 P的直线不垂直于工轴时，直线的斜率存在，且为k, 该直线的倾斜角为 则过，点P的直线为y=k(x一2)，即kx一y一2k=0, 【错误答案】30° 【标准答案】30°或90° 24 由d 2十I =4,解得k= 3,此时直线的 【易错分析】求解过程中只注意方程的 解，没有注意到直线与x轴垂直的特殊 倾斜角为30°.综上可得，该直线的倾斜角为90°或30° 情况，从而造成漏解。 【满分策略】当使用直线方程的点斜式来解题时，如果不能确定直线是否与x轴垂直，则需要讨论. 62 第章>真线与圆引 易错点3忽视自变量的取值范围 [考卷送检]题源：2022·江西临川一中高二期末测试失分率：30% 【典例3】已知圆M:(.x十1)2十y2=4内有一【破题技巧】设P(x0%), 动点P,A(一2,0)，B(2,0),|PA|IPB|=则根据PA1PB=PO1 PO2,则PA·PB的取值范围为 得√(x十2)+%√（一2）+%=x6+, 【错误答案】[一6，十∞). .(x6+喝十4)2-16.x=(x6十y)2, 【标准答案】[-2，√1I). .6-=2, 【易错分析】消元后，求变量的取值范围时， .PA.PB=x+6-4=2x6-6. 由点P在圆内容易想到：由x后一哈=2得 (x0+1)2+3号<4 =一2>0容易忽略，造成解题错误。 点P在圆M内， 听=6-2>≥0， ∴w∈(12，-2 2 PA.PB的取值范围是[-2，√1). 第 【满分策略】遇到函数问题时一定不要忽略函数的定义域. 易错点4 忽视圆的一般方程中的隐含条件 第五章 [考卷送检]题源：2022·广州二中高二单元测评 失分率：25% 【典例4】若过点(0,0)作圆x2十y十kx十【破题技巧】因为方程表示圆，所以k+(2)2一 2ky十2k+k一1=0的切线有两条，则k的取4(2k2+k一1)>0， 值范围是 即3十h-4<0,解得-2<k号 第 ① 【错误答案】(-∞，一1DU(侵，+∞ 由题意得点(0,0)在圆外，所以2k2十k一1>0， 【标准答案】(-2，-1DU(侵，号)】 解得>2或<-1. ② 块 【易错分析】忽视圆的一般方程x十y2十 0②，得-2<k<-1或号<k<号 Dz十Ey+F=0表示圆的隐含条件D2+ E一4F>0而导致错误 故的取植范国是（一2，一1DU(侵，号） 【满分策略】遇到含参数的圆的一般方程，在求解时一定要注意其表示圆的条件，从而避免出错. 63