第1章 直线与圆 单元知识整合1 微专题妙总结-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

考点同步解读〉高中放学选棒性必锋第一册BSD多 单元知识整合 一、微专题妙总结 内洒阐释识胎汇·方法遮结 2.定圆上的点与定点间距离的最值问题 微专题1 ⊙例题2(2022·温州中学期中)已知动 直线与圆中的最值问题 点P(x,y)满足x2+y2-x-y=0,O为坐 1.利用点的对称性求直线中的最值问题 标原点，求PO的最大值 第二章 ⊙例题司(2022·太和中学单元测试)已 解都如图，方程x2十y一x一|y=0 知点M(3,5),在直线l:x-2y十2=0和y轴 第三章 上各找一点P和Q,使△MPQ的周长最小 可以转化为1x-》+(1-》'=2,所 解由点M(3,5)及直线l:x一2y十2 以动点P(x,y)的轨迹为原点和四段圆孤，当 第四章 0,可求得点M关于直线l的对称点M1(5,1) 点P为原点O时，|OP1最小，所以|PO引mm 同理可得点M关于y轴的对称点M(一3， 0.由于对称性，仅考虑圆孤(x-广十(0号) 第五堂 5),如图所示. =x≥0，≥0，显然，当点P为1,1)时， 第六章 M POl a=V2. P M 第七 由轴对称及平面几何的知识可知，直线 块 MM分别与直线I和y轴的交点即所要找的 点P和Q 3.定圆上的点与定直线上的点之间距离 根据M1,M2两点可得直线MM2的方程 的最值问题 为x+2y-7=0. ⊙例题3已知P,Q分别为直线3.x十4y 令x=0,得直线MM与y轴的交点为 十7=0和曲线x2十y2一2x=0上的动点，则 Q(o.) PQ的最小值为(). A.3 B.2 C.1 n号 x+2y-7=0, 解方程组 得两直线的交点 x-2y十2=0， 解析根据题意，曲线方程为x2十y 2x=0,变形可得(x一1)2十y2=1,则该曲线是 为P号) 以(1,0)为圆心，半径r=1的圆.圆心(1,0)到 所以点P3,)与点Q0,号)即为所求 直线3x十4y+7=0的距离d=3+7=2, √32+4 56 I第一章〉直线与圆/ x|rQ的最小值为d-r=2-1=1放进C=1+=c[-32+1 溶器C 4.形如ε=ax+by的最值问题6.形如m=(x-a)^2+(y-b)^2的最值问题 例题4（2021·吉林大学附中月考)已例题（2022·重庆八中检测)已知实 知实数x，y满足方程(x-3)^2+(y-3)^2=6，数x，y满足x^2+y^2-4x+1=0，则x^2+y^2的 则x+y的最大值和最小值分别为__最大值和最小值分别为_． 解析设x+y=t，由题意知，直线x+y=t析由题知，圆心(2，0)到原点的距离为 与圆(x-3)+(y-3)^2=6有公共点，2，半径r=\sqrt{3}，x^2+y^2表示圆上的点到原点的 所以3T3-距离的平方， 所以6-2\sqrt{3}≤t≤6+2\sqrt{3}、 故(2-\sqrt{3})^2≤x^2+y^2≤(2+\sqrt{3})^2， 即7-4\sqrt{3}≤x^2+y^2≤7+4\sqrt{3}. 所以x+y的最小值为6-2\sqrt{3}，最大值为故x^2+y^2的最大值为7+4\sqrt{3}.最小值为 6+2\sqrt{3}. 答案6+2\sqrt{3}；6-2\sqrt{3}. 7-4\sqrt{3}. 点浮涉及与圆有关的最值问题，可以根据 器器7+4\sqrt{3}；7-4\sqrt{3}. 解决圆的方程问题中的“两 圆的性质。利用数形结合思想求解。一般地，对微专题2”和“三策” 于形如g=ax+by的最值问题，可以转化为动 直线的截距的最值问题。1.待定系数法 5.形如k=x=a的最值问题圆的标准方程为(x―a)^z＋(y-b)^2=r^2； 圆的一般方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(D 例题5已知点P(x，y)满足方程x^2++E^′一4F≥0)。确定圆的方程需要三个独立条 y^2-6x-6y+16=0.求“=1^2的取值范围。件。一般来讲，条件涉及圆上的多个点时，可选 解析已知方程可以转化为(x-3)^2+(y择一般方程求参数D.E，F；若条件涉及圆心和 -3)^2=2，是以(3，3)为圆心，\sqrt{2}为半径的圆。 半径时，可选择标准方程求参数a，br。 例题7求与圆C_：(x-1)^2+5y^2=1外 计3=1+1=^2=1+=^2切且与直线x+\sqrt{3}y=0相切于点(3，-\sqrt{3})的 表示点(x，y)与点(1，2)连线的斜率，由于x≠圆C的方程。 1，故可设过点(1，2)的直线的方程为y-2=解析设圆C’的方程为(x-a)^2+(y-b)^2 k(x-1)，则有kx-y+2-k=0.=r^2(r>0)． 利用圆心(3，3)到直线的距离d=圆Cs(x-1)^2+y^2=1的圆心坐标为(1， 3k