第1章 1.3 直线的方程&1.4 两条直线的平行与垂直-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

考点同步解读〉高中效学选棒性必锋第一册SD多 1.3 直线的方程 1.4 两条直线的平行与垂直 高考要求学业标准·考情分祈 ·考点分布· 学科素养· ·学法导引 1.熟练掌握直线方程的点斜式、斜 在解答有关直线的问题时，要注意以下几点： 第 截式、两点式，截距式、一般式，并 1.在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要 熟知各种类型方程的限制条件. 注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围. 直观想象 第二章 2.熟练掌握待定系数法、数形结合 2.在利用直线的截距式解题时，要注意防 法等方法 数学运算 止由于“零截距”而造成丢解的情况。 3.能利用直线的斜率判断两条直 3.在利用直线的点斜式、斜藏式解题时， 第三章 线平行或垂直. 要注意检验斜率不存在的情况，防止丢解。 第四章 考点分类考点透析·典例制析 考点1 直线方程的点斜式和斜截式 第五盘 ·核心总结。 3深度解读… 1.直线的点斜式方程 1.直线在y轴上的截距 第六章 (1)直线的点斜式方程的推导 和直线与y轴的交点到原点 如图1，直线1经过点P。(x,),且斜率为，设点 的距离有什么关系？ 第七章 P(x,y)是直线上不同于点P的任意一点，因为直线1的斜 直线在y轴上的截距是它 与y轴交点的纵坐标，截距是一 率为k,由斜率公式得k-)业，即y一=k(x-x). ① 个数值，可正，可负、可为0.当 模 由上述推导过程可知，过点P(x,y%),斜率为k的直线 藏距非负时，它等于直线与 y轴的交点到原点的距离：当裁 上的每一点坐标都满足方程①：反过来，坐标满足方程①的点 距为负时，它等于直线与y轴 都在过点P(,y%)且斜率为k的直线1上，所以方程①就是 的交点到原点距离的相反数 过点P(xo),斜率为k的直线l的方程。 2.y二边=k与y-为 方程y一%=k(x一x0)由直线上一定点及其斜率确定，我 xxo k(x一x)有什么不同？过，点 们把这个方程叫作直线的点斜式方程，简称点斜式 P(xa,%)的直线如何分类？ (2)理解点斜式方程时应注意的问题 (1)注意二业=k与y ①如果直线1过点P(x0,)且与x轴平行（或重合），这 x-xo 时倾斜角为0°，tan0°=0，即k=0,l的方程就是y一%=0或 y%=k(x一x)是不同的，前者 表示的直线上缺少一个点 y=%,如图2. P(而，%)，后者才是整条直线. ②如果直线过点P,(x,y)且与x轴垂直，这时倾斜角为 (2)经过点P。(o,%)的 90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，它的方程是x= 直线有无数条，可分为两类： 10 第-章>直线与圆/ x0,如图3. ①斜率存在的直线，方程为 y一%=k(x-x):②斜率不 31 存在的直线，方程为x=x, 3.如何认识直线的斜藏 式方程？ (1)直线方程的斜截式其 图1 图2 图3 实是点斜式方程在x=0时 2.直线的斜截式方程 的特殊情况 (1)直线的斜截式方程的推导 (2)方程y=十b的形式 特点：左瑞y的系数恒为1.右 如果直线I的斜率为k,且与y轴的交点为(0，b),代入直 端x的系数k和常数b均有明 线的点斜式方程，得y一b=k(x一0)，即y=kx十b 显的几何意义：k是直线的斜 第 (2)直线的斜截式方程的相关定义 率，b是直线在y轴上的戴距 我们把直线1与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫作直线1 (3)一次函数y=kx十b (k≠0)的图象是一条直线，直 在y轴上的截距.方程y=kx十b由直线的斜率k与它在y轴 线的方程就是函数解析式，其 上的截距b确定，所以方程y=kx十b叫作直线的斜截式方程， 中k是直线的斛率，b是直线 第 简称斜截式。 在y轴上的戴距，直线在x轴 ⊙考题1(2022·河北鹿泉一中高二月考)求解下列问题： 上的线距是一名 (1)直线y=x十1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得 4.参照图1中的直线方程。 五意 直线l,求直线l的点斜式方程. 写出图2，图3中的直线方程 第 (2)已知在△ABC中，A(1,一4)，B(2,6),C(-2,0),AD⊥ y-y=.x-x】 p(r.y) BC于点D,求直线AD的方程. P(.x%） 第 解折(1)：直线y=x十1的斜率k=1,∴倾斜角为45 图1 由题意知，直线l的领斜角为135°， y ∴.直线l的斜率k'=tan135°=-1. P(ry) 1P(.xm3） 又点P(3,4)在直线1上，由，点斜式方程知，直线（的方程为 y-4=-(x-3). 图2 图3 （2②)由题意知，6c8}是 图2中的直线方程为y 3y,图3中的直线方程为x ,'AD⊥BC,,∴直线AD的斜率存在，且kD= 3 x,直线方程的点斜式和斜藏 故直线AD的方程为y十4=一 x-1. 式只能表示有斜