陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷

子长市中学2020~2021学年第二学期中期考试 高二数学（理科）试题 注意事项： 1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟： 2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号： 3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书 写，涂写要工整、清晰： 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题卷不回收 第I卷（选择题 共60分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.(1-4i)(4+i)= A.8-15i B.15i C.8+15i D.-15i 2.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根，那么a,b,c中至少 有一个是偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是 A.假设a,b,c都是偶数 B.假设a,b,c都不是偶数 C.假设a,b,c至多有一个偶数 D.假设a,b,c至多有两个偶数 3.火车开出车站一段时间内，速度（单位：m/s)与行驶时间t(单位：s)之间的关系是x()=0. 4t+0.62,若火车开出os时加速度为2.8m/s2,则。= B.2s C.5 s 3 D.7 3 4.已知平面的一个法向量为(1,2，-2)，平面B的一个法向量为(-2，-4，k),若∥B,则 等于 A.2 B.-4 C.-2 D.4 5.设函数f(x)在x=处可导，则1i fx。-△x)-fx）等于 △-0 △x A.f'(x)】 B.f'(-xo) C.-f'() D.-f'(-x) 子长市中学高二数学（理科）中期试题-1-（共4页） 6.已知函数f代x)的导函数f'(x)的图像如图所示，若f(x)在x=x处 有极值，则x。的值为 y=f'(x) A.-3 B.3 C.0 D.4 7.已知a=(1-t,1,0),b=(2,t,t),则|b-a的最小值是 (第6题图) A.1 B.5 C.5 D.2 8.已知函数f(x)=3x2-ax+lnx在其定义域内为增函数，则实数a的最大值为 A.26 B.2√7 C.4 D.6 9.哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1,2,3,4,5,6.图2的哥 隆尺不能一次性度量的长度为 10217 图1 图2 (第9题图)】 A.11 B.13 C.15 D.17 10.如图所示，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，M为A,C与B,D,的 D 交点.若AB=a,AD=b,AA=c,则下列向量中与Bi相等的向量是 A.-zatiose B.se 中 (第10题图) C.a-bse D.b+c 24 11.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，点E为BB,的中点，则平面A,ED与平面ABCD夹角的余弦 值为 A n号 12.拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上 的整体平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系，其具体内容如下：若函数f(x)在[a,b]上 满足以下条件：①fx)的图像在[a,b]上连续：②f(x)在(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一 点c,使得fb)-f(a)=f'(c)(b-a)(f'(x)为f(x)的导函数).则函数g(x)=xe在[0,1]上这样 的c点有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 子长市中学高二数学（理科）中期试题-2-（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量a=(1,0,1),b=(0,1,1),c=(1,1,0),则(a+b)(c-b)= 14若复数：=(aeR)是能虚数，则： 15.若曲线f(x)=acos x与曲线g(x)=x2+bx+3在交点(0，m)处有公切线，则a+b+ m= 16.若函数f(x)=x3-x2在区间(a,a+3)内有最大值，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 求下列函数的导数： (1)y(2x+1) (Ⅱ)y=e·sin2x. 18.（本小题满分12分) 已知复数a1=1-2i,2=3+4i,i为虚数单位. (【)若复数，+a,在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围： (Ⅱ)若z=4,求：的共轭复数 23 19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x3-3x+1. (I)求曲线y=f(x)在点(0f(0))处的切线方程； (Ⅱ)求函数f(x)的极值. 子长市中学高二数学（理科）中期试题-3-（共4页） 20.(本小题满分12分) 如图，已知多面体ABC-AB1C1中，A1A,B,B,C