精品解析：河南省洛阳市伊滨区2022-2023学年九年级上学期第二次质检数学试题

2022-2023学年九年级第二次质量监测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　） A. 28° B. 30° C. 36° D. 56° 4. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知（0，y1），（，y2），（3，y3）是抛物线y＝ax2﹣4ax+1（a是常数，且a＜0）上的点，则（　 ） A. y1＞y2＞y3 B. y3＞y2＞y1 C. y2＞y3＞y1 D. y2＞y1＞y3 6. 若点O是的外心，且∠BOC=50°，则∠BAC的度数为（ ） A. 25° B. 130° C. 25°或130° D. 25°或155° 7. 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　） A. 3α+β＝180° B. 2α+β＝180° C. 3α﹣β＝90° D. 2α﹣β＝90° 8. 已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　） A. B. C. ） D. 10. 如图，O是正内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论： 可以由绕点B逆时针旋转得到； 点O与的距离为4； ； ； 其中正确的结论是　　 A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在直角坐标系中，将点关于原点的对称点向左平移个单位长度得到的点的坐标是________． 12. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为______寸． 13. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=______． 14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，，则的长为______． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）3x2﹣5x+2＝0 （2）（x+1）（x+3）＝8 17. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于点的中心对称图形； （2）画出绕点逆时针旋转90°的；直接写出点的坐标为______； （3）在（2）的条件下，求出线段所扫过图形的面积． 18. 已知：如图，ABC锐角三角形，AB=AC，CD∥AB． 求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=． 作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵CD∥AB， ∴∠ABP= ． ∵AB=AC， ∴点B在⊙A上． 又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据） ∴∠ABP=∠BAC 19. 如图，在中，．以AB为直径的与线段BC交于点D，过点D作，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P． （1）求证：直线PE是的切线； （2）若的半径为6，，求CE的长． 20. 如图所示，点P是正方形ABCD内一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长． 21. 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天