四川省达州市达川区铭仁园学校2022-2023学年高一下学期第四次数学周测试题

达州市铭仁园中学2022—2023学年第二学期第四次周测 高一数学 时间：100分钟，满分：120分 一单项选择题（每题5分，共8道小题，共计40分） 1.若α是第三象限角、则下列各式中成立的是（ A tana-sina>0B sina+cosa>0 Ccosα-tanα>0D.tanasina>0 2α∈(平，π)，化简1-2sinacosα+\sqrt{1}+2sinacosa-) A2sinαB.2cosαC-2sinαD.-2cosα 3.已知角α∈(要)，且sin2α=号则sinα=（) B5 4.函数f(x)=x2x的图象大致为（ A-B.- 5.计算\sqrt{12sin10}^cos10^的值为（ A-1B1csin10° 6若θ∈(0，号)。且满足tanθ+m=6则sinθ+cosθ=（） A3 7要得到y=cos2x的图像，只需将y=\sqrt{3}sinxcosx+cos^2x-1^的图像 A向左平移号B向右平移五 c向左平移干D向左平移否 s。已知函数f(x)=sin(ωx+于)(ω>0)下列说法正确的是（ A若ω=2，则函数f(x)在(0，导)上存在零点 B若ω=2，则将函数f(x)的图象向左平移五个单位长度，所得图象关于原点对称 c若函数f(x)在x=平上取到最大值，则ω的最小值为4 D.若函数f(x)在(0，受)上存在两个最位，则ω的取值范围是3<ω≤5 二多项选择题（每题5分，共2道小题，共计10分） 9.当tan号有意义时，下列等式成立的是（) Atan号= sina 1+cosa Btan号= 1+cosa sina C 2tan号 D sina= cosa= 1tan号 1+tam码 1+tan 10.已知函数 f(x)=tan(以+年)则( Af(x)的图像关于y轴对称 B,f(x)的最小正周期为π Cfx)在区间(0，牙)上单调递增 Dfx)的图像关于点（妥，0）对称 三填空题（每题5分，共4道小题，共计20分） 11.炎炎夏日，古代人们乘凉时用的纸叠扇可看作是从一个圆而中剪下的扇形加工制作而成.如图， 扇形纸叠扇完全展开后，得到的扇形ABC面积为100π2℃m2,则当该纸叠扇的周长最小时，AB 的长度为 cm 12若a为锐角，且cos(a+吾)=子则cos(名n-2ax)= 13已知&，Be(0)，sia+B)=，tan=2tanB,则sim(a-)= 14,若tana=2tan10则coa-80 sina-10) 四解答题（共4道小趣，共计50分，写清楚必要的演算步骤和解题过程） 15.解答题(12分)已知tan6=3,求下列各式的值 )iπ-d)co号+8) (2)sin20-2sinecose-2 co(3π+9+sir(号-0可 16.解答题(12分)已知a∈(0，受)且tan=4 (1)tan2a,sin2a,cos2a; ②若B为锐角.且cos(a+B)=是求sim邮 1n.解答愿12分)已知函数fx)=4 coswx'sin(wx-晋)十1(u>0)的最小正周期 为π )求ω的值，并求函数fx的单调递减区间： ②已知号<a<晋，f(a)=号求cos2a 18.解答题(14分) 如图，圆心角为琴的扇形AOB的半径为2，点C是弧AB上一点，作这个扇形的内接矩形CDEF (I)求扇形A0B的周长， (②)当点C在什么位置时，矩形CDEF的面积最大？并求出面积的最大值 参考答案及解析 1. 【答案】A【解析】因为α为第三象限角，所以si加a<0 cosa<0、tana>0,则tana-sina>0,A成立， sina十cosa<0,B不成立， cosa-tana<0,C不成立 tanasina<0,D不成立 2.【答案】D【解析】 1-2sinacosa +v1+2sinacosa =(sina-cosa) 2 +sina+cosa =sina-cosa+sina+cosa ae(要，π) sina-cosa+sina+cosa=-2cosa 3. 【答案】D【解析】因为xe(号，受)：且sin2a=2 sinacosa=专 所以 sinacosa=号 即sinac0sa sin"a+cos2a 。=子 1+tan'a 解得tana=2或tan=(), inr=房-华 4. 【答案】B【解析】函数 因)=燃的定义规为 R,(-X)=型=·g学=f)年函数因是奇函数，排除CD 当x∈(0，号)时·f)=Ga>0即当xE(0,号)时，函数f)的图象在x轴 的上方，显然A不满足，B满足 5.【答案】B 【解析】因为0<sin10°<cos10, √1-2sin10c0s10 cos 10'-sin10) cos10-sin101 cos10'-sin10 cos10-sin10 c