2023年中考数学一轮复习 二次函数代几综合题 专项提升练习

2023年中考第一轮复习 二次函数代几综合题专项提升 一、线段周长问题 1.对称轴x=-1的抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴相交于A,B两点，其中点A的坐标 为-30. (1)求抛物线的解析式； (2)点C为抛物线与y轴的交点. ①在对称轴直线x=-1上找到一点P,使得aPBC的周长最小，求出P点的坐标. ②设点Q是线段AC上的动点，作OD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值 2.如图1，抛物线y=ar2+br+c与x轴相交于点B(1,0,C(点C在点B右侧)，y轴相交 于点A0,3引，连接B,已知△ABC面积为号 A 、H 图1 图2 (①)求抛物线的解析式： (2)点P是直线AC下方抛物线上一点，过点P作直线AC的垂线，垂足为点H,过点P作 PQ∥y轴，交AC于点Q,求△PHQ周长的最大值及此时点P的坐标； 二、面积问趣 3,如图，抛物线y=ax2+bx过点A(4,0)、B1,3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称， 过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H. 第1页，共2页 B H 备用图 (1)求抛物线的表达式； (2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积： (3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标： 4.已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴分别交于点A、B(A在左侧)，与y轴交于点C, 若将它的图像向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标 为-2,0). C 113 B 图① 图② (1)原抛物线的函数解析式是 (2)如图①，点P是线段BC下方的抛物线上的点，求aPBC面积的最大值及此时点P的坐标： 三、角度问题 5.如图，二次函数y=ax2+br+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,3),顶点 D的坐标为-1,4)，分别连接AD,CD,AC,BC, 第1页，共2页 B x 备用图 (I)求二次函数的表达式： (2)求证：LCAD=LBC0, 6.如图，二次函数的图象经过点A-1,0,B(30),C(0,-3),直线y=2x-2与x轴、y轴 交于点D,E. (1)求该二次函数的解析式 (2)点M为该二次函数图象上一动点. ①若点M在图象上的B,C两点之间，求△DME的面积的最大值. ②若∠MED=∠EDB,求点M的坐标. 四、找点构成特殊三角形 7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于-1,0)，B(3,0)两点， 与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点. 第1页，共2页 D 备用图 (1)求抛物线的表达式； (②)请在y轴上找一点M,使aBDM的周长最小，求出点M的坐标： (③)试探究：在抛物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点，AC为直角边的三角形是直 角三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由 8.己知抛物线y=ax2+bx+2经过点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C,P为第二 象限内抛物线上一点. (备用图) (1)求抛物线的解析式： (2)如图，线段OP⊥BC于点D,求点P的坐标： (3)点E是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当△EMB是以BM为 腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的横坐标 五、找点构成特殊四边形 9.如图，抛物线y=ar2+r+c与x轴交于A川-5,0)，B(-1,0)两点，与y轴交于点C(0,5), 连接AC, 第1页，共2页 B (1)求抛物线的解析式： (②)点P是x轴上一点，点E是平面内任意一点，当以点A、C、P、E为顶点的四边形是矩 形时，求点P的坐标 10.如图，抛物线1的顶点C在y轴上，点A,B为抛物线上关于y轴对称的两点，线段AB 交y轴于点D,AB=4,OC=2,OD=4, D B C 龙 (1)求抛物线1的函数表达式： (②)将抛物线I平移到抛物线r,设平移后点A,B的对应点为，B,若点A落在直线x=1 上，且以A、B、从、B为顶点的四边形是菱形，试确定平移后抛物线的表达式. 六、相似三角形问题 3 11.如图，在直角坐标平面xOy中，对称轴为直线x=二的抛物线y=ax2+bx+2经过点 A4,0)、点M(1,m,与y轴交于点B. 第1页，共2页 B B (备用图) (1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点D的坐标； (2)联结AB,AM,BM,求SBM; (3)过M作x轴的垂线与AB交于点P,Q是直线MP上一点，当△BMQ与aAMP相似时，求点 Q的坐标. 第1页，共2页