考点06 分式方程-备战2023年中考数学必考知识梳理与题型归纳突破（全国通用）

]网学种问原创，让学习更容为！ coM学科网精品频道全力推荐 考点O6分式方程 命题趋势 本考点内容以考查分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有 和一次函数、二次函数结合考察，年年考查，分值为10分左右，预计2022年各地中考还将继续考查分式方 程解法、分式方程含参问题（较难〉、分式方程的应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握。 知识梳理 1.分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据． 2．分式方程的解法 (1)解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的 最简公分母． （2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式，②去分母，方程两边都乘最 简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程。④验根． 注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式 项，②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 3．增根 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分 式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根． 注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身 无解，当然原分式方程就一定无解． 4.分式方程的应用 （1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等 每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间=工作效率，时间一度等 （2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数，②找等量关系，③列分式方程，④解分式方程，⑤检 验（一验分式方程，二验实际问题），⑥答． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1/45 学科网 学科网原创，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 重点考向 考向1解分式方程 分式方程的解法：①能化简的应先化简：②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程：③解整式方程： ④验根， 典例引领 1.(2022湖南永州中考真题)解分式方程2-1=0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 【答案】xx+ 【分析】根据解分式方程的方法中确定公分母的方法求解即可. 【详解】解：分式方程2-1=0的两个分母分别为x,+1, xx+l 最简公分母为：x+1),故答案为：x+1). 【点睛】题目主要考查解分式方程中确定公分母的方法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题关键， 2.(2022湖南常德中考真愿)方程2+， 5 xx-22元的解为 【答案】x=4 【分析】根据方程两边同时乘以2x(x-2),化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验 【详解】解：方程两边同时乘以2x(x-2), 2×2(x-2)+2=5×x-2) 4x-8+2=5x-10 解得x=4 经检验，x=4是原方程的解故答案为：x=4 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验。 3.(202:江苏苏州中考真题)解方程：+3-=1. x+l'x 【路1=月 2/45 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可， 【详解】方程两边同乘以xx+),得x2+3x+1)=x(x+1). 解方程，得x=立 3 经检验，x三是原方程的解 【点晴】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，即去分母，去括号，移项， 合并同类项，系数化为1，检验， 变式拓展 1.(2022四川成都中考真题)分式方程3-+1=1的解是 x-44-x 【答案】x=3 【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去 括号，移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将求出的x的值代入最简公分母中进行检验，即可得到 原分式方程的解。 【详解】解：3-+1= x-44-x 解：化为整式方程为：3-x-1=x~4, 解得：x=3,经检验x=3是原方程的解，故答案为：x=3. 【点晴】此题考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键。 2.(2023广东中考模拟)定义一种新运算： ∫nxd=a-b,例如：∫2xdk=k2-,若 -x2d在=-2，则m=() 2 2 A.-2 B.- 5 C.2 D. 5 【答案】B 【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可 -x2本=m-(6m=1-=-2,则m= 2 【详解】根据