考点04 一次方程（组）-备战2023年中考数学必考知识梳理与题型归纳突破（全国通用）

令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 考点04一次方程（组) 命题趋势 本考点以考查解一元一次方程和二元一次方程组、及一元一次方程与二元一次方程的应用为主，既有 单独考查，也有在一次函数、二次函数的应用中解一元一次方程、二元一次方程组的工具性的考查，年年 考查，，是广大考生的得分点，分值为10分左右。预计2023年各地中考还将继续考查各种方程（组）的解 法和应用题，为避免丢分学生应扎实掌握。 知识梳理 1、方程和方程的解的概念 1)等式的性质 (1)等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式. (2)等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式. 2)方程：含有未知数的等式叫做方程. 3)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解：求方程的解的过程叫做解方程. 2、一元一次方程及其解法 1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程.它的一 般形式为ax+b=0(a≠0).注意：x前面的系数不为0. 2)一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。 3)一元一次方程ax+b=0(a≠0)的求解步骤 变形名称 具体做法 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax=-b的形式 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解为x=- a 注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上 1/52 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据.移项本质上就是在方程两边同时减去这一项， 此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号 3、二元一次方程（组）及解的概念 1)二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 2)二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解， 3)二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组.方程组中同一个字母代表同一个 ax+by=c 量，其一般形式为 ax+by=Cz 4)解二元一次方程组的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程， 5)二元一次方程组的解法 (1)代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中， 消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程， (2)加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次 方程组为一元一次方程， 4、一次方程（组）的应用 1)列方程（组）解应用题的一般步躁 (1)审题：(2)设出未知数：(3)列出含未知数的等式一方程：(4)解方程（组）： (5)检验结果：(6)作答（不要忽略未知数的单位名称）， 2)一次方程（组）常见的应用题型 （1)销售打折问题：利洞：售价成木价，利洞半解×10%，售价-标价×折扣：销售颗=售价×数量。 (2)储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数：本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)：贷款利息=贷 款额×利率×期数， (3)工程问题：工作量=工作效案×工作时间。 (4)行程问题：路程=速度×时间. (5)相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程， (6)追及问趣（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程. (7)追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离一追者走的路程 (8)水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度， 2/52 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 重点考向 考向1一元一次方程及相关概念 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。它的一般形式是 ax+b=0(a,b是常数且a≠0). 典例引领 1.(2022山东滨州中考真题)在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U,导体的电阻R之闻有以 下关系：1=9去分母得R=0,那么其变形的依据是（) R A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分式的基本性质D.不等式的性质2 【答案】B 【分析】根据等式的性质2可得答案， 【详解】解：1=9去分母得R=U,其变形的依据是等式的