考点07 不等式与不等式组-备战2023年中考数学必考知识梳理与题型归纳突破（全国通用）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 考点07不等式与不等式组 命题趋势 本考点内容以考查依据题意列不等式并解决问题、不等式组表示取值范围为主，体现了不等式的工具性， 年年考查是广大考生的得分点，分值为10分左右。预计2023年各地中考还将继续考查这两个知识点，重 要题型有解不等式（组）、不等式含参、不等式相关的应用题以及不等式的性质，为避免丢分，学生应扎 实掌握。 知识梳理 1、不等式的概念、性质及解集表示 1)不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.能使不等式成 立的未知数的值，叫做不等式的解。 2)不等式的基本性质 理论依据 式子表示 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数 性质1 若a>b,则a±c>b±c (或式子)，不等号的方向不变 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数， 性质2 若a>b,c>0,则ac>bc或0>b 不等号的方向不变 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数， 性质3 若a>b,c<0,则ac<bc或<b 不等号的方向改变 注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以） 一个负数时，不等号的方向一定要改变 3)不等式的解集及表示方法 (1)不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等 式的解集.(2)不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上 直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解. 2、一元一次不等式及其解法 1/44 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1)一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样 的不等式叫一元一次不等式。 2)解一元一次不等式的一般步骤：①去分母：②去括号：③移项：④合并同类项：⑤系数化为1（注意不 等号方向是否改变)· 3、一元一次不等式组及其解法 1)一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组. 2)一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等 式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组 3)一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解 集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解。 4)几种常见的不等式组的解集：设a<b,a,b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表所 示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）： 不等式组 数轴表示 解集 口诀 (其中a<b) x z a x≥b x≥b 同大取大 ab x≤a x≤a 同小取小 x≤b ab x≥a x≤b a≤x≤b 大小、小大中间找 a b x≤a 6 无解 大大、小小取不了 x≥b 考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下： (1)一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示：(2)利用一次函数图象解一元一次不等式： (3)求一元一次不等式组的最小整数解；(4)求一元一次不等式组的所有整数解的和. 4、列不等式（组）解决实际问题 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式（组）；④解不等式（组）；⑤ 检验并写出答案， 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案 2/44 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等.列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤ ”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接. 重点考向 考向1不等式的定义及性质 (1)含有不等号的式子叫做不等式： (2)不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等 号方向而导致错误， 典例引领 1.(2022浙江丽水·中考真题)己知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度(A)的最大限度 不得超过0.I1A,设选用灯泡的电阻为R(Q),下列说法正确的是() A.R至少20002 B.R至多20002 C.R至少24.22 D.R至多24.22 【答案】A 【分析】根据=R,代入公式，列不等式计算即可. 【详解】解：由题意，得0.11R≥220，解得R≥2000.故选：A. 【点睛】本题结合物理知识，列不等式进而求解，解决问题的关键是理解趣意，