3.1 多项式的因式分解(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（湘教版）

七年级数学湘教版·下册 第3章 因式分解 3.1多项式的因式分解 授课人：XXXX 数学目标 1理解因式分解的意义和概念； 2.掌握因式分解与整式乘法的区别和联系。（重点） 新课导入 回顾与思考 问题16等于2乘哪个整数？ 6=2×3 问题2x2-1等于x+1乘哪个多项式？ x2-1=(x+1)x-1) YUHENG 新知探究 多项式的因式分解 对于整数6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2 叫做6的一个因数.同理，3也是6的一个因数. 对于多项式x2-1与x+1,有多项式x-1使得 x2-1=(x+1)(x-1),我们把x+1叫做x2-1的-个 因式，同理，x-1也是x2-1的一个因式 YUHENG 新知探究 归纳总结 一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得 f=gh,那么我们把g叫做f的一个因式，此时，h也是f的 一个因式 把x2-1写成x+1)(x-1)的形式，叫做把x2-1因式 分解 新知探究 __________ 一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含 字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式 分解． ____________ 为什么要把一个多 项式因式分解呢? 新知探究 万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因 此，砖是基本建筑块之一 在数学中也经常要寻找那些基本建筑块”，例如，在正整 数集中，像2,3,5,7,11,13,17，.这些大于1的数，它的 因数只有1和它自身，称这样的正整数为质数或素数，素数就是 正整数集中的“基本建筑块”：每一个正整数都能表示成若干素 数的乘积的形式， 新知探究 例如 12=2×2×3 ① 30=2×3×5 有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为 2×3=6 12 进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以6，得 122 305 同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项 式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的 作用：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘 积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁. 新知探究 例1检验下列因式分解是否正确？ 用什么方法检验 (1)x2y-xy 2=xv(x-y); 因式分解是否 (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)月 正确呢？ (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2) 分析：看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是 否相等 YUHENG 新知探究 解：(1）因为yx-y)=x2y-y2,所以因式分解x2y-xy2 y(y)正确； (2)因为(2x+1)2x-1)尸4x21,所以因式分解2x2-1=(2x+1)2x-1) 错误 (3)因为(x+1)x+2)=x2+3x+2,所以因式分解 x2+3x+2=(x+1)(x+2)正确