专题2.6乘法公式与几何背景大题专练（分层培优30题，七下苏科）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题2.6乘法公式与几何背景大题专练（分层培优30题，七下苏科） A卷 基础过关卷 （限时70分钟，每题10分，满分100分） 1．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图①是一张边长为的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为的小正方形，然后将图①剩余部分(阴影部分)剪拼成如图②的一个大长方形(阴影部分) (1)请分别用含的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积： 图①阴影部分面积为： ； 图②阴影部分面积为： ； (2)请探究并直接写出这三个式子之间的等量关系； (3)利用(2)中的结论，求的值． 2．（2023春·江苏·七年级专题练习）图①、图②分别由两个长方形拼成： (1)图②中的阴影部分的面积是：，那么图①中的阴影部分的面积为______________． (2)观察图①和图②，请你写出代数式之间的等量关系式________________． (3)根据你得到的关系式解答下列问题：若，求的值． 3．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)探究：上述操作能验证的等式是 　 　． (2)应用：利用（1）中得出的等式，计算：． 4．（2023春·江苏·七年级专题练习）在边长为a的正方形的一角减去一个边长为的小正方形（a＞b），如图①． （1）由图①得阴影部分的面积为 　 　． （2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为 　 　． （3）由（1）（2）的结果得出结论：　 　＝　 　． （4）利用（3）中得出的结论计算：20212﹣20202． 5．（2020春·江苏泰州·七年级校考期中）如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE． （1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S 方法一：S= 方法二：S= （2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简） （3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值 6．（2018秋·江苏南京·七年级校联考期中）如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形． 画出拼好的长方形，并标注相应的数据； 求拼好后长方形的周长； 若，，求拼好后长方形的面积． 7．（2020秋·江苏扬州·七年级校联考期中）图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的方法拼成一个边长为的正方形． (1)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 方法： ； 方法： ． (2)观察图写出，，三个代数式之间的等量关系： ． (3)根据（）中你发现的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 8．（2020春·江苏南京·七年级南京市宁海中学分校校考期中）【知识生成】 通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式. （1）如图 1，请你写出之间的等量关系是    【知识应用】 （2）根据（1）中的结论，若，则 【知识迁移】 类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 是边长为的正方体，被如图所示的分割成 块． （3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是 （4）已知，，利用上面的规律求的值． 9．（2022春·江苏·七年级专题练习）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______． （2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积． （3）观察图b，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，mn． （4）若x，y都是有理数，，，求的值． 10．（2022秋·江苏连云港·七年级统考期中）如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b． （1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：　 ；方法二：　 ； （2）观察图②，试写出，，，这四个代数