2023年九年级数学中考复习 几何综合——四边形(2)

几何综合——四边形(2) 九年级数学中考复习 1．在四边形中，为对角线与的交点，已知，，为四边形内一点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图，已知，若，，连接，，，求长； （3）已知，，，若为中点，连接，连接，与交于点，若，求的最小值． 2．如图，在矩形中，，，动点从点出发沿向终点以等秒1个单位长度的速度运动，动点沿折线向终点以每秒2个单位长度的速度运动．过点作，过点作，、交于点，若点、同时出发，当有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．四边形与矩形重叠部分的面积为，运动时间为． （1）当时，四边形与矩形重叠部分的面积为 　　； 当时，四边形与矩形重叠部分的面积为 　　； （2）当　　同时，点与点重合； （3）当四边形与矩形重叠部分的图形是四边形时，用含的代数式表示． （4）在运动过程中，当　　时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 3．在平行四边形中，，，点为边上的动点（点不与点重合），连接，过点作交直线于点． （1）如图①，当点为线段的中点时，求证：； （2）如图②，当点在线段上时，求证：． 4．如图，在中，，，，为边的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点运动．当点不与点重合时，连结，以，为边作平行四边形，设点的运动时间为秒． （1）、两点之间的距离为 　　； （2）当为矩形时，求的值； （3）当点在边上运动时， ①求点到的距离为 　　；（用含的代数式表示） ②设平行四边形的对角线的交点为，点关于对角线的对称点为，连结，当平行一边时，直接写出的值． 5．已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． （1）如图1，运动过程中，若平分，，且满足． ①求的度数． ②连接并延长，与的延长线交于点，连接，如图2，求的面积． （2）如图3，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止），若，则为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 6．如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作，垂足为，与相交于点，连结．设运动时间为，解答下列问题： （1）求的长度（用含的代数式表示）； （2）当△时，求的值； （3）设四边形的面积为，求与之间的关系式； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 7．（1）【定义理解】 如图1，在中，是的中点，是的中点，就称是的“双中线”， ，，，则　　． （2）【类比探究】 ①如图2，是菱形一边上的中点，是上的中点，则称是菱形的“双中线”，若，，则　　． ②如图3，是矩形的“双中线”，若，，求的长． （3）【拓展应用】 如图4，是平行四边形的“双中线”，若，，，求的长． 8．我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形． （1）四边形是等对角四边形，，若，，则　　，　　． （2）图①、图②均为的正方形网格，线段、的端点均在格点上，按要求以、为边在图①、图②中各画一个等对角四边形．要求：四边形的顶点在格点上，且两个四边形不全等． （3）如图③，在平行四边形中，，于点且．点在射线上，设，求四边形为等对角四边形时的值． 9．平行四边形中，，点在边上，连． （1）如图1，交于点，若平分，且，，请求出四边形的面积； （2）如图2，点在对角线上，且，连，过点作于，连，求证：； （3）如图3，线段在线段上运动，点在边上，连接、．若平分，，，，．请直接写出线段的和的最小值以及此时的面积． 10．在矩形中，点是边上一点，连接，且，，连接，点从点出发沿射线运动，过点作交直线于． （1）在当点在延长线上时，如图①，求证：． （2）当点运动到线段的中点时，如图②，连接，在上取一点，使，过作，连接，若，求的长． 11．问题探究． （1）如图1，在矩形中，，，为边上的点，连接、，且，求的长； 问题解决． （2）如图2，四边形是规划中的休闲广场示意图，为人行通道，根据规划要求，，，米，米，为了容纳更多的人，要求该休闲广场的面积尽可能大，请问休闲广场的面积是否存在最大值，如果存在，求出四边形的最大面积，如果不存在，请说明理由．（结果保留根号） 12．（1）如图1，正方形中，是边上任意一点，是对角线上的点，且满足．①求证：； ②　　； （2）如图2，矩形中，，，、分别是边和对角线上的点，，，求的长； （3）如图3，菱形中，交的延长线于点．若，对角线，、分别是线段和上的点，，，求的长． 13．在矩形中，，． （1）如图①，若动点从点出发，在对角线上以每秒的速度向点匀速移动，同时动点从点出发，在上以每秒的速度向点匀速移动，运动时间为秒，取何值时，四边形的面积最小？ （2）如