安徽省芜湖市第一中学2018-2019学年高二下学期期中理科数学试题

芜湖一中2018-2019学年度第二学期期中考试 高二数学（理科）试卷 命题人：洪孝梅 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）． 1. 将A，B，C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A，B，C三种性质的个体分别抽取的个数为（ ） A. 12，6，3 B. 12，3，6 C. 3，6，12 D. 3，12，6 2. 若一组数据的方差为1，则 的方差为（ ） A. 1   B. 2 C. 4   D. 8 3. 2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的众数是（ ） A. 45 B. 47 C. 48 D. 63 4. [2019·济南外国语]对于实数，，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则 A. 26 B. 32 C. 40 D. 46 5. 从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是 A. 3个都是正品 B. 至少有个是次品 C. 个都是次品 D. 至少有个是正品 6. 已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X＜a)＝0.32，则P(a≤X＜4－a)等于(　　) A. 0.32 B. 0.68 C. 0.36 D. 0.64 7. 5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 120种 8. 等于（ ） A. 990 B. 165 C. 120 D. 55 9. 在5道题中有3道数学题和2道物理题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题条件下，第二次抽到数学题的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 展开式中的常数项为 A. B. C. D. 11. 若这五个数的平均数等于其中位数，则 A. 0或5 B. 0或 C. 5或 D. 0或5或 12. 若自然数使得作竖式加法不产生进位现象，则称为“不进位数”，例如：32是“不进位数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“不进位数”，因为23+24+25产生进位现象.那么小于1000“不进位数”的个数为 A. 27 B. 36 C. 39 D. 48 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）． 13. 研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论： ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； ②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好； ③若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间的负相关很强； ④残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适． 以上正确说法的序号是______________． 14. 若且，则实数m值为______________． 15. 设，且，若能被13整除，则a＝______________． 16. 随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角不大于的概率是________________． 三、解答题 17. 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （1）求被选中的概率； （2）求和不全被选中的概率． 18. 在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中： （1）恰有两道题答对的概率； （2）至少答对一道题的概率． 19. 某市春节期间家超市的广告费用支出（万元）和销售额（万元）数据如下表： 超市 广告费支出 销售额 （1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程； （2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程，经过计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费用支出万元时的销售额． 20. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为，，，四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 21. 据统计，2016年“双十”天猫总成交金额突破1207亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从